RMNT.RU  /  Нормативные документы  /  СанПиНы, руководящие документы  /  Пособия

Конструкции без напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84), часть 9

Коэффициент h вычислим по формуле (91):

Значение e с учетом прогиба элемента равно:

мм.

Требуемую площадь сечения арматуры S’ и S определим по формулам (121) и (122):

Поскольку 0,018 < 0,025, значения Аs и не уточняем.

Принимаем = 1232 мм2 (2 Æ 28), Аs = 2627 мм2 (2 Æ 32 + 1 Æ 36).


ЭЛЕМЕНТЫ С КОСВЕННЫМ АРМИРОВАНИЕМ


Пример 32. Дано: колонна связевого каркаса с размерами сечения и расположением арматуры по черт. 48; бетон тяжелый класса В40 (Rb = 20 МПа при g b 2 = 0,9; Rb,ser = 29 МПа; Eb = 3,25 · 104 МПа); продольная арматура класса A-VI; сетки косвенного армирования из стержней класса A-III, диаметром 10 мм (Rs,xy = 365 МПа), расположенные с шагом s = 130 мм по всей длине колонны; продольная сила при g f > 1,0: от всех нагрузок N = 6600 кН, от постоянных и длительных нагрузок Nl = 4620 кН; то же, при g f = 1,0: N = 5500 кН и Nl = 3850 кН; начальный эксцентриситет продольной силы e 0 = ea = 13,3 мм; расчетная длина колонны l 0 = 3,6 м.

Требуется проверить прочность колонны.

Черт. 48. К примеру расчета 32


Расчет. Проверим прочность сечения, заключенного внутри контура сеток, с учетом косвенного армирования согласно п. 3.57. Расчетные размеры сечения hef = bef = 350 мм. Поскольку l 0 /hef = 3600/350 = 10,3 < 16, косвенное армирование можно учитывать при расчете, при этом следует учитывать прогиб колонны согласно пп. 3.54 и 3.58, так как l 0 /hef > 4.

Принимая l 0 /cef = l 0 /hef = 10,3 и h = hef = 350 мм, получим

Следовательно, принимаем d e = d e,min = 0,297. Поскольку промежуточные стержни продольной арматуры располагаются в крайних четвертях расстояния между крайними стержнями, равного h – 2a 1 = 350 – 2 · 22 = 306 мм [ 58 мм < = 76,5 мм (см. черт. 48)], согласно примечанию к п. 3.63 принимаем арматуру S и S’ как сосредоточенную по линиям их центров тяжести. Тогда, учитывая, что все стержни одинакового диаметра, имеем:

мм;

мм.

Коэффициент j l определим по формуле (94), принимая b = 1,0 (см. табл. 16) и

Значение критической силы Ncr определим по формуле (93), принимая

мм2 (6 Æ 25),

и умножая полученное значение на коэффициент j 1 = 0,25 + 0,05 = 0,25 + 0,05 · 10,3 = 0,764:

Коэффициент h равен:

Отсюда, согласно формуле (111),

мм.

Определим приведенную призменную прочность Rb,red согласно п. 3.57.

Принимая Аsx = Аsy = 78,5 мм2 (Æ 10), nx = ny = 5, lx = ly = 350 мм и Aef = hef bef = 350 · 350 = 122 500 мм2 (см. черт. 48), вычислим коэффициент

тогда

МПа.

Поскольку здесь применена высокопрочная арматура класса A-VI, приведенное расчетное сопротивление арматуры сжатию определим согласно п. 3.59:

мм2 ;

Принимаем q = 1,6.

Из табл. 25 l 1 = 2,04, l 2 = 0,77, Rsc = 500 МПа, Rs = 815 МПа,

тогда

Прочность сечения проверим из условия (108), определяя высоту сжатой зоны х = x h 0 по формуле (110а).

Для этого по формуле (104) определим значение w . Поскольку 10m xy = 10 · 0,0173 = 0,173 > 0,15, принимаем d 2 = 0,15, тогда w = 0,85 – 0,008 Rb + d 2 = 0,85 – 0,008 · 20 + 0,15 = 0,84 £ 0,9.

Определим, согласно пп. 3.61 и 3.65, необходимые коэффициенты a n , a s , и y c , приняв Rb = Rb,red = 34,3 МПа; s sc,u = 380 + 1000 d 3 = 380 + 1000 · 0,54 = 920 МПа < 1200 МПа и Rsc = Rsc,red = 742 МПа:

Отсюда

Значение x R с заменой Rs на 0,8Rs равно:

т . е. использование формулы (110a) оправдано;

мм;

т. е. прочность сечения обеспечена.

Проверим трещиностойкость защитного слоя колонны аналогичным расчетом на действие силы N = 5500 кН (при g f = 1 ,0) , принимая, согласно п. 3.60, Rb = Rb,ser = 29 МПа, Rs = Rs,ser = 980 МПа, Rsc = 400 МПа, s sc,u = 400 МПа, w = 0,85 – 0,006 Rb,ser = 0,85 – 0,006 · 29 = 0,679 и рассматривая полное сечение колонны, т. е. b = h = 400 мм, a = a¢ = 41 + 25 = 66 мм, h 0 = 400 – 66 = 334 мм.

Критическую силу Ncr определим по формуле (93), принимая l 0 /h = 3600/400 = 9, e 0 /h = 13,3/400 = 0,033, d e,min = 0,5 – 0,01 – 0,008 Rb,ser = 0,5 – 0,01 · 9 – 0,008 · 29 = 0,178 > e 0 /h , т. е. d e = d e,min = 0,178.

При определении коэффициента j l учитываем продольные силы N и Nl при g f = 1,0, т. е.

тогда j l = 1 + 0,7 = 1,7;

Коэффициент равен:

мм.

Произведем расчет аналогично расчету на прочность:

мм;

т. е. трещиностойкость защитного слоя обеспечена.


ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ


Пример 33. Дано : размеры сечения и расположение арматуры ¾ по черт. 49; бетон тяжелый класса В30 (Eb = 2,9 · 104 МПа; Rb = 19 МПа при g b 2 = 1,1); арматура класса А-III (Rs = Rsc = 365 МПа); площадь ее поперечного сечения As = A¢ s = 5630 мм2 (7 Æ 32); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок Nl = 2000 кН, Ml = 2460 кН· м; от всех нагрузок N = 2500 кН, М = 3700 кН· м; расчетная длина элемента: в плоскости изгиба l 0 = 16,2 м, из плоскости изгиба l 0 = 10,8 м; фактическая длина элемента l = 10,8 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Черт. 49. К примерам расчета 33, 34 и 39


Расчет в плоскости изгиба. Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов h¢ f = hf = 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

мм2 ;

Радиус инерции сечения мм.

Так как l 0 /i = 16 200/520 = 31,1 < 35 и l 0 /i > 14 , расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, принимая значение Ncr равным:

Коэффициент h определим по формуле (91):

Центр тяжести площади арматуры As и A¢ s отстоит от ближайшей грани на расстоянии а = а¢ = мм, откуда h 0 = h – a = 1500 – 79 = 1421 мм.

Значение е с учетом прогиба элемента равно:

Проверим условие (130):

т. е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм2 .

Определим высоту сжатой зоны:

мм.

Из табл. 18 находим x R = 0,523. Так как х = 228 мм < x R h 0 = 0,523 · 1421 = 743 мм, прочность сечения проверим из условия (131):

т. е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

мм4 ;

мм.

Так как гибкость из плоскости изгиба l 0 /i = 10 800/134 = 80 значительно превышает гибкость в плоскости изгиба l 0 /i = 31,1, согласно п. 3.51 проверим прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет е 0 равным случайному эксцентриситету еа . Высота сечения при этом равна h = 600 мм.

Поскольку случайный эксцентриситет, согласно п. 3.50, еа = мм мм, принимаем еа = что при позволяет производить расчет, согласно п. 3.64, как для прямоугольного сечения, не учитывая в „ запас” сечение ребра, т. е. принимая b = 2 · 215 = 430 мм.

Площадь сечения промежуточных стержней, расположенных вдоль обеих полок, равна As,int = 4826 мм2 (6 Æ 32), а площадь сечения всех стержней As,tot = 11 260 мм2 (14 Æ 32). Поскольку As,tot /3 = 11 260/3 = 3750 мм2 < As,int = 4826 мм2 , в расчете используем табл. 27 (разд. Б). Из табл. 27 для тяжелого бетона при Nl /N = 2000/2500 = 0,8 и l 0 /h = 10,8/0,6 = 18 находим j sb = 0,724.

Значение Следовательно, j = j sb = 0,724.

Проверим условие (119):

т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 34. Дано: размеры сечения и расположения арматуры ¾ по черт. 49; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 19 МПа при g b 2 = 1,1; Eb = 2,9 · 104 МПа); арматура симметричная класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа); продольная сила N = 6000 кН; изгибающий момент М = 3100 кН· м; расчетная длина элемента: в плоскости изгиба l 0 = 16,2 м, из плоскости изгиба l 0 = 10,8 м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет в плоскости изгиба. Из примера 33 имеем: h¢ f = 15 мм; h 0 =1421 мм; а¢ = 79 мм; Ncr = 28 270 кН.

По формуле (91) определим коэффициент h :

Значение е с учетом прогиба элемента равно:

Проверим условие (130):

т. е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

мм2 .

Определим значения a n , a m 1 , a ov , a m,ov , d :

Из табл. 18 находим x R = 0,523.

Так как x = a n – a ov = 1,111 – 0,302 = 0,809 > x R = 0,523, площадь арматуры определим по формуле (135). Для этого по формулам (136) и (132) вычислим значения a s и

Из табл. 18 находим y с = 3,0 и w = 0,698.

отсюда

Принимаем As = A¢ s = 5630 мм2 (7 Æ 32).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 33.


КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ


Пример 35. Дано: сечение с внутренним радиусом r 1 = 150 мм, наружным ¾ r 2 = 250 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при g b 2 = 1,1); продольная арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа); площадь ее сечения As,tot = 1470 мм2 (13 Æ 12); продольная сила от полной нагрузки N = 1200 кН, ее эксцентриситет относительно центра тяжести сечения с учетом прогиба элемента равен е 0 = 120 мм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Вычислим площадь кольцевого сечения:

мм2

Относительная площадь сжатой зоны бетона равна:

мм.

Так как 0,15 < x cir = 0,502 < 0,6, прочность сечения проверим из условия (138):

т. е. прочность сечения обеспечена.


КРУГЛЫЕ СЕЧЕНИЯ


Пример 36. Дано: сечение диаметром D = 400 мм; а = 35 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при g b 2 = 0,9; Eb = 2,7 · 104 МПа); продольная арматура класса A-III (Rs =Rsc = 365 МПа; Es = 2 · 105 МПа); площадь ее сечения As,tot = 3140 мм2 (10 Æ 20); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок Nl = 400 кН· м; от всех нагрузок N = 600 кН, М = 140 кН· м; расчетная длина элемента l 0 = 4 м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Вычислим:

площадь круглого сечения мм2 ;

радиус инерции сечения мм;

гибкость элемента

Следовательно, расчет производим с учетом влияния прогиба элемента согласно п. 3.54, а значение Ncr определим по формуле (92). Для этого вычислим:

мм;

[ здесь b = 1,0 (см. табл. 16)] ;

Так как 0,583 > d e,min = 0,5 – 0,01 l 0 /D – 0,01 Rb , принимаем d e = e 0 /D = 0,583.

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

мм4 ;

мм4 ;

Тогда

Коэффициент h определим по формуле (91):

Прочность сечения проверим с помощью графика черт. 41.

По значениям

0,702 и на графике находим a m = 0,51.

Поскольку a m Rb Ar = 0 ,51 · 13 · 125 600 · 200 = 167 · 106 Н· мм = 167 кН· м > Ne h = 600 · 0,233 · 1,12 = 156,6 кН· м, прочность сечения обеспечена.

Пример 37. По данным примера 36 необходимо подобрать продольную арматуру, пользуясь графиком черт. 41.

Расчет. Из примера 36 i = 100 мм, А = 125 600 мм2 , rs = 165 мм. Поскольку l 0 /i = 4000/100 40 > 35, арматуру подбираем с учетом влияния прогиба элемента, вычисляя значение Ncr по формуле (92).

В первом приближении принимаем As,tot = 0,01 A = 1256 мм2 , откуда

мм4 .

Из примера 36 j l = 1,695, d e = 0,583, I = 1256 · 106 мм4 .

Тогда

Значение коэффициента

По значениям

находим a s = 0,74, откуда

мм2 .

Поскольку полученное армирование существенно превышает принятое в первом приближении (As,tot = 1256 мм2 ), значение As,tot = 3310 мм2 определено с „ запасом” , и его можно несколько уменьшить, уточнив значение Ncr .

Принимаем мм2 и производим аналогичный расчет:

мм4 ;

кН;

По значениям a n = 0,367 и на графике черт. 41 находим a s = 0,68.

мм2 .

Принимаем As,tot = 3142 мм2 (10 Æ 20).


ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ


Пример 38. Дано: прямоугольное сечение колонны размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при g b 2 = 1,1); продольная арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа) расположена в сечении согласно черт. 50; в сечении одновременно действуют продольная сила N = 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости, параллельной размеру h , – Mx = 240 кН· м и в плоскости, параллельной размеру b , – My = 182,5 кН· м; моменты Мх и Мy даны с учетом прогиба колонны.

Требуется проверить прочность сечения.

Черт. 50. К примерам расчета 38 и 40

I ¾ граница сжатой зоны в первом приближении; II ¾ окончательная граница сжатой зоны


Расчет. Прочность проверим согласно п. 3.74. Оси симметрии, параллельные размерам h и b , обозначим соответственно x и y . Определим предельные моменты и . Для этого вычислим распределенное армирование Asx и Asy . Из черт. 50 As 1, x = 0, nx = 0, As 0 = 804,3 мм2 (Æ 32), As 1, y = 314,2 мм2 (Æ 20),

мм2 (4 Æ 32 + 2 Æ 20);

мм2 .

При определении, согласно п. 3.63, момента , действующего в плоскости оси х , принимаем: Asl = Asy = 1318 мм2 ; Ast = Asx = 605 мм2 ; h = 600 мм; b = 400 мм.

Н;

Из табл. 18 находим w = 0,722, x R = 0,55.

Так как 0,534 < x R = 0,55, значение определим по формуле (117), вычислив = 0,74:

При определении момента , действующего в плоскости оси y , принимаем: Asl = Asx = 605 мм2 ; Ast = Asy = 1318 мм2 ; h = 400 мм; b = 600 мм;

Так как 0,583 > x R = 0,55, значение определим по формуле (118), вычислив:

Поскольку прочность сечения проверим по графикам черт. 42, а , б , соответствующим a s = 0,2 и a s = 0,4. На обоих графиках точка с координатами = 240/464,7 = 0,516 и = 182,5/322 = 0,566 лежит внутри области, ограниченной кривой, отвечающей параметру a n 1 = 0,677, и осями координат.

Следовательно, прочность сечения обеспечена.

Пример 39. Дано: сечение колонны, характеристики материалов и значение продольной силы от всех нагрузок ¾ из примера 33; в сечении одновременно действуют изгибающие моменты в плоскости, параллельной размеру h , – Mx = 3330 кН· м и в плоскости, параллельной размеру b , – My = 396 кН· м; моменты Мх и Мy даны с учетом прогиба колонны.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Прочность проверим согласно п. 3.75. Определим предельный момент , действующий в плоскости оси симметрии х , проходящей в ребре. Согласно примеру 33, правая часть условия (131) равна 5847 кН· м, тогда

Предельный момент , действующий в плоскости оси симметрии y , нормальной к ребру, определим как для прямоугольного сечения, составленного их двух полок, согласно п. 3.63. Тогда, согласно черт. 49, имеем: h = 600 мм; b = 2 · 215 = 430 мм.

Определим распределенное армирование Asl и Ast :

мм2 (Æ 32); h l = 3;

мм2 (14 Æ 32);

Asl = As 1, l (nl + 1) = 804,3 (3 + 1) = 3220 мм2 ;

Ast = As, tot /2 – Asl = 11 260/2 – 3220 = 2410 мм2 .

Из табл. 18 находим w = 0,698 и x R = 0,523.

Rb bh = 19 · 430 · 600 = 4902 · 103 H ;

d 1 = a 1 /h = 0,083;

Значение определим по формуле (117), вычислив

Проверим прочность сечения, принимая b = 200 мм, h = 1500 мм.

Поскольку прочность сечения проверим по графикам черт. 44, б , в , соответствующим a s = 0,6 и a s = 1,0.

На обоих графиках точка с координатами = 3330/4170 = 0,8 и = 396/1029 = 0,385 лежит внутри области, ограниченной кривой, отвечающей параметру a n 1 = N/ (Rb bh ) = 2500 · 103 /(19 · 200 · 1500) = 0,44, и осями координат.

Следовательно, прочность сечения обеспечена.

Пример 40. Дано: прямоугольное сечение колонны размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при g b 2 = 1,1); продольная арматура класса A-III (Rs = 365 МПа) по черт. 50; в сечении одновременно действуют продольная сила N = 2600 кН и изгибающие моменты в плоскости, параллельной размеру h , – Мх = 250 кН· м и в плоскости, параллельной размеру b , My = 200 кН· м; изгибающие моменты Мх и My даны с учетом прогиба колонны.

Требуется проверить прочность сечения, пользуясь формулами п. 3.76 для общего случая расчета.

Расчет. Все стержни обозначим номерами, как показано на черт. 50. Через центр тяжести наиболее растянутого стержня 5 проводим ось х параллельно размеру h = 600 мм и ось y параллельно размеру b .

Угол q между осью y и прямой, ограничивающей сжатую зону, принимаем, как при расчете упругого тела на косое внецентренное сжатие, т. е.:

Задаваясь значением х 1 ¾ размером сжатой зоны по наиболее сжатой стороне сечения h , можно определить для каждого стержня отношение x i = x/h 0i по формуле где axi и ayi расстояния от i -го стержня до наиболее сжатой стороны сечения в направлении осей соответственно х и у .

По значениям x i определим напряжение s si , принимая s sc,u = 400 МПа, w = 0,722 (см. табл. 18):

(МПа).

При этом, если s si > Rs = 365 МПа, что равносильно условию x i < x R = 0,55 (см. табл. 18), принимаем s si < Rs = 365 МПа.

Если s si < – Rsc = – 365 МПа, принимаем s si = – 365 МПа.

Последнее условие после подстановки в него выражения для s si приобретет вид

Затем определим сумму усилий во всех стержнях å Asi s si .

Задаваясь в первом приближении значением x 1 = h = 600 мм, произведем указанные вычисления, результаты которых приводим в следующей таблице:

Номер

Asi ,

ayi ,

axi ,

ayi tgq + axi ,

х 1 = 600 мм

х 1 = 660 мм

стержня

мм2

мм

мм

мм

(tgq = 1,8)

x i

s si ,

МПа

Asi s si , H

x i

s si ,

МПа

Asi s si , H

1

804,3

350

50

680

0,882

–210

–168 900

0,971

–297

–238 877

2

804,3

50

50

140

4,29

–365

–293 570

4,714

–365

–293 570

3

314,2

350

300

930

0,645

138

43 360

0,71

20

6284

4

314,2

50

300

390

1,54

–365

–114 683

1,692

–365

–114 683

5

804,3

350

550

1180

0,508

365

293 570

0,56

339

272 658

6

804,3

50

550

640

0,937

266

213 944

å Asi s si = – 26 280 H

1,031

–348

–279 896

å Asi s si = – 648 080 H



Так как мм < b = 400 мм, форма сжатой зоны треугольная и площадь ее равна:

мм2 .

Проверим условие (154):

т. е. площадь сжатой зоны занижена.

Увеличим значение х 1 до 660 мм и аналогично определим å Asi s si (см. таблицу к настоящему примеру).

При х 1 > h и х 1 /tgq = 660 /1,8 = 367 мм < b = 400 мм форма сжатой зоны трапециевидная и площадь ее равна:

Поскольку Rb Ab – å Asi s si = 16 · 120 100 + 648 080 = 2570 · 103 H = 2570 кН » N = 2600 кН, условие (154) соблюдается.

Определим моменты внутренних сил относительно осей у и х . Для этого определим статические моменты площади сечения сжатой зоны относительно этих осей:

Тогда Mxu = Rb Sbx – å Asi s si (ах 5 – аxi ) = 16 · 40 036 000 – [– 238 877 (550 – 50) – 293 570 (550 – 50) + 6284 (550 – 300) – 114 683 (550 – 300)] = 933,9 · 106 Н · мм = 934 кН · м;

Моменты внешних сил относительно осей у и х равны:

Поскольку Mxu >Mx 1 , а Myu > My 1 прочность сечения обеспечена.


РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ


Пример 41. Дано: колонна многоэтажного каркаса с сечением размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а = а¢ = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 0,95 МПа при g b 2 = 0,9); хомуты, расположенные по граням колонны, из арматуры класса A-III , диаметром 10 мм (Rsw = 255 МПа; Asw = 157 мм2 ), шагом s = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны Msup = 350 кН· м, Minf = 250 кН· м и растягивают соответственно левую и правую грани колонн; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными сечениями) l = 2,8 м.

Требуется проверить прочность наклонных сечений колонны по поперечной силе.

Расчет. h 0 = h – a = 600 – 50 = 550 мм. Расчет производим согласно п. 3.31 с учетом рекомендаций п. 3.53.

Поперечная сила в колонне равна:

кН.

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е. равной

Определим коэффициент j n :

Поскольку с = сmax , Qb = Qb,min = j b 3 (1 + j n )Rbt bh 0 = 0,6 (1 + 0,27)0,95 · 400 · 550 = 159,2 · 103 H < Q = 214 кН, т. е. хомуты требуются по расчету.

Значение qsw определим по формуле (55):

Н/мм.

Проверим условие (57):

Поскольку условие (57) не выполняется, определим значение Mb по формуле

откуда

с 0 принимаем равным с 0 = 2h 0 = 2 · 550 = 1100 мм, тогда Qsw = qsw c 0 = 100,1 · 1100 = 110,1 · 103 Н.

Проверим условие (50):

т. е. прочность сечений по поперечной силе обеспечена.





Центрально- и внецентренно растянутые элементы


ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.77 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых железобетонных элементов должно соблюдаться условие

(156)

где As,tot ¾ площадь сечения всей продольной арматуры.


ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА, ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ ОСИ СИММЕТРИИ

3.78 (3.27). Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен производиться в зависимости от положения продольной силы N :

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢ (черт. 51, а ), т. е. при е¢ £ h 0 – a¢ , ¾ из условий:

(157)

(158)

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢ (черт. 51, б ), т. е. при е¢ > h 0 – a¢ , ¾ из условия

(159)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

(160)

Черт. 51. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном

к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента,

при расчете его по прочности

а ¾ продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢ ;

б ¾ то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢


Если полученное из расчета по формуле (160) значение х > x R h 0 , в условие (159) подставляется х = x R h 0 , где x R определяется по табл. 18 и 19.

Если х < 0, прочность сечения проверяется из условия (157).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е¢ проверяется из условия (157).

Примечание. Если при e ¢ > h 0 – a ¢ высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры , меньше 2а ¢ , расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам (159) и (160) без учета сжатой арматуры.

3.79. Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при e ¢ £ h 0 – a ¢ определяется площадь сечения арматуры S и S¢ соответственно по формулам:

(161)

(162)

б) при e ¢ > h 0 – a ¢ определяется площадь сечения растянутой арматуры As по формуле

(163)

где x принимается по табл. 20 в зависимости от значения

(164)

При этом должно удовлетворяться условие a m £ a R (см. табл. 18 и 19). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a m < 0 , площадь сечения растянутой арматуры As определяется по формуле (161).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е ¢ подбирается по формуле (161).

Примечание. При е ¢ > h 0 – a ¢ необходимое количество арматуры, определенное по формуле (161), можно несколько снизить, если значение x , определенное по табл. 20 без учета сжатой арматуры, т. е. по значению окажется меньше 2а ¢ /h 0 . В этом случае площадь сечения растянутой арматуры As определяется по формуле

(165)

где z определяется по табл. 20 в зависимости от значения


ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА (ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.80. Расчет сечений внецентренно растянутого элемента в общем случае (см. черт. 45) должен производиться из условия

(166)

где ¾ расстояние от продольной силы N до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;

Sb ¾ статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанной оси;

Ssi ¾ статический момент площади сечения i -го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

s si ¾ напряжение в i -м стержне продольной арматуры.

Высота сжатой зоны х и напряжения s si определяются из совместного решения уравнений (154) и (155) с заменой перед N знака „ минус” знаком „ плюс” .

При косом внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре лежали на одной прямой (см. черт. 45).


РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.81. Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.28¾ 3.41. При этом значение Mb в п. 3.31 определяется по формуле

(167)

где но не более 0,8;

значение Qb,min принимается равным j b 3 (1 + j f – j n )Rbt bh 0. Кроме того, во всех формулах пп. 3.29, 3.40 и 3.41 коэффициент j b 4 заменяется на j b 4 (1 – j n ).

Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.42¾ 3.45. При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом растягивающей силы N по формуле (160) или согласно п. 3.80.

В случае выполнения условия e ¢ < h 0 – a ¢ расчетный момент в наклонном сечении допускается определять как момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходлящей через центр тяжести арматуры S¢ .

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 42. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; продольная арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа); площадь ее сечения As = A¢ s = 982 мм2 (2 Æ 25); бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при g b 2 = 1,1); продольная сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН · м.

Требуется проверить прочность нормального сечения.

Расчет. h 0 = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (157):

т. е. условие (157) не удовлетворяется. Так как е ¢ = 1037 мм > h 0 – a ¢ = 120 мм, а высота сжатой зоны х , определенная по формуле (160) без учета сжатой арматуры:

согласно примечанию к п. 3.78 проверим прочность из условия (159), принимая х = 40 мм и A ¢ s = 0:

т. е. прочность нормального сечения обеспечена.

Пример 43. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а ¢ = 35 мм; бетон тяжелый класса В15 (Rb = 7,7 МПа при g b 2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа); площадь сечения арматуры S¢ A ¢ s = 1005 мм2 ; растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН· м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S .

Расчет. h 0 = 200 – 35 = 165 мм;

мм;

мм;

мм.

Так как е ¢ = 790 мм h 0 – а ¢ = 165 – 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно п. 3.796.

Вычислим значение

Так как 0 < a m < a R = 0,44 (см. табл. 18), значение As определим по формуле (163). Для этого по табл. 20 при a m = 0,276 находим x = 0,33.

Принимаем As = 3079 мм2 (5 Æ 28).

Пример 44. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В15 (Rb = 7,7 МПа при g b 2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа); растягивающая сила N = 532 кН; изгибающий момент М = 74 кН· м.

Требуется определить площадь сечения симметричной продольной арматуры.

Расчет. h 0 = h – a = 200 – 40 = 160 мм;

мм;

мм;

мм.

Поскольку арматура симметричная, площадь сечения арматуры определим по формуле (161):

мм2.

Так как е ¢ = 199 мм > h 0 – а ¢ = 120 мм, согласно примечанию к п. 3.79 значение As можно снизить.

Определим значение x без учета сжатой арматуры. Для этого вычислим значение a m :

Из табл. 20 при a m = 0,213 находим x = 0,24 и z = 0,88. Так как определим значение As по формуле (165):

мм2 .

Принимаем As = A ¢ s = 2281 мм2 (6 Æ 22).

Пример 45. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 1,15 МПа при g b 2 = 1,1); хомуты, расположенные по граням ветви, из арматуры класса A-III (Rsw = 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 143 кН; расстояние между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет. h 0 = h – а = 200 – 40 = 160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33а с учетом рекомендаций п. 3.81.

Значение Mb определим по формуле (167), приняв j b 2 = 2 (см. табл. 21), j f = 0 и 0,096 < 0,8:

Н· мм.

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т. е.

мм < l = 600 мм.

Тогда

Так как 2h 0 = 2 · 160 = 320 мм < с = 533 мм, принимаем с 0 = 2h 0 = 320 мм.

Определим коэффициент ‘ :

‘

Поскольку 1,667 < ‘ = 1,866 < 3,33, интенсивность хомутов определим по формуле (63):

кН/м.

Максимально допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.30, равен:

Кроме того, шаг хомутов, согласно п. 5.58, не должен превышать 2h = 2 · 200 = 400 мм.

Принимаем шаг хомутов s = 100 мм < smax , тогда

мм2 .

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (Asw = 157 мм2 ).


Элементы, работающие на кручение с изгибом (расчет пространственных сечений)

ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

3.82 (3.37). При расчете элементов на кручение с изгибом должно соблюдаться условие

(168)

где b , h ¾ соответственно меньший и больший размеры граней элемента.

При этом значение Rb для бетона класса выше В30 принимается как для бетона класса В30.

3.83. Пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, располагая сжатую зону у грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (1-я схема, черт. 52).

Кроме того, пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, расоплагая сжатую зону у грани элемента, параллельно плоскости действия изгибающего момента (2-я схема, черт. 53).

Черт. 52. Схема усилий в пространственном сечении

1-й схемы

Черт. 53. Схема усилий в пространственном сечении

2-й схемы

3.84. Расчет пространственного сечения по 1-й схеме производится из условия

(169)

при этом значение Rs As 1 принимается не более а значение qsw 1 ¾ не более

В условии (169):

с 1 ¾ длина проекции на продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного сечения; невыгоднейшее значение с 1 в общем случае определяется последовательными приближениями и принимается не более 2h + b и не более при этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т ;

As 1 ¾ площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у растянутой от изгиба грани шириной b ;

↑
Закрыть

Строительный каталог