Конструкции без напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84), часть 13

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20

продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

(255)

но не менее 1,0;

М_o ¾ момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, равный:

М_о = М_{сr с} + y bh² R_bt,ser , (256)

где , но не более 0,6;

если M _о < M_r , коэффициент j _b не вычисляется;

M_r ¾ момент, определяемый, согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

Mcrc ¾ см. п. 4.2;

¾ см. п. 4.7.

При использовании коэффициента j _b и при не следует пользоваться рекомендациями п. 4.6;

в) для статически неопределимых систем, а также для свободно опертых балок при l/h < 7, вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций при m £ 0,02 ширину раскрытия трещин a_crc , вычисленную по формуле (249), допускается уменьшать умножением на коэффициент j _loc , учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных конструкциях и определяемый по формуле

, (257)

но не менее 0,8 и не более 1,0,

где F — абсолютное значение сосредоточенной силы или опорной реакции;

М — абсолютное значение изгибающего момента в нормальном сечении, проходящем через точку приложения сосредоточенной силы или опорной реакции (черт. 84);

а — расстояние от точки приложения сосредоточенной силы или опорной реакции до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с черт. 84, но не более 0,3h ;

h  — расстояние от грани элемента, к которой приложена сила F , до растянутой грани;

h _o  — то же, до растянутой арматуры (черт. 85);

г) для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже величина a_crc должна быть увеличена на 20 %.

Черт. 84. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициента j _loc

а - г ¾ стыки сборных элементов; д - и ¾ монолитные сопряжения

Черт. 85. Расчетные схемы для определения коэффициента j _loc

а ¾ при приложении силы к сжатой грани элемента; б ¾ то же, к уширениям (полкам) элемента; в ¾ то же, по длине статически неопределимой балки

4.9 (4.15). Напряжения в растянутой арматуре s _s (определяются по формулам для элементов:

центрально-растянутых

(258)

изгибаемых

; (259)

внецентренно сжатых и внецентренно растянутых

. (260)

В формуле (260) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, знак «минус» ¾ при внецентренном сжатии. При расположении растягивающей продольной силы N между центрами тяжести арматуры S и S¢ значение е_s принимается со знаком «минус».

В формулах (259) и (260) :

z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно п. 4.16, при этом для внецентренно растянутых элементов при е_о < 0,8h_o z принимается равным z_s — расстоянию между центрами тяжести арматуры S и S¢ , коэффициент v в формуле (277) принимается всегда равным v_sh = 0,45 (как при непродолжительном действии нагрузки); допускается z принимать таким же, как при расчете по деформациям на те же нагрузки, если

В случае, когда M_r < M_crc (см. п. 4.2), значение s _s , определяется по формуле

(261)

где s _{s ,crc} ¾ напряжение в арматуре при действии нагрузки, соответствующей образованию трещин, определяемое по формулам (259) и (260) с заменой М на

M_crc и N на

При определении N_crc моменты M_crc и M_r допускается вычислять при r = 0,8W_red /A_red .

При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при e_o > 0,8h_o напряжения s _s необходимо умножать на коэффициент d _n , равный:

(262)

где х = x h_o ; значение x определяется по формуле (274); для изгибаемых элементов допускается принимать значение х таким же, как и при расчете по прочности;

а₁ , a ₂ — расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.

Значение напряжения s _s от действия полной нагрузки, определенное с учетом коэффициента d _n , не должно превышать R_s,ser . Это условие допускается не проверять для статически определимых конструкций с арматурой одного класса при ее однорядном расположении.

Упрощенные способы определения s _s . Для изгибаемых элементов допускается определять s _s по формуле

(263)

где М_и  — предельный момент по прочности, равный:

при проверке прочности сечений ¾ правой части неравенств (17) — (21), (28), (30)

при подборе сечения арматуры

здесь M_tot,d — момент от действия полной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g _f > 1,0;

А_{s ,fact}  — фактическая площадь принятой арматуры;

A_sd — площадь арматуры, требуемая по расчету прочности.

При применении арматуры разных классов в формулу (263) вводится расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы R_s по более прочной арматуре.

Для внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при M_r ³ M_crc допускается вычислять s _s по формуле

4)

где j _crc — коэффициент, определяемый по табл. 30.

Таблица 30

Найденные по формулам (263) и (264) значения s _s в случае расположения арматуры в несколько рядов по высоте сечения умножаются на коэффициент d _n .

4.10 (4.14). Ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от действия постоянных и длительных нагрузок (при j _l > 1,0) и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (при j _l = 1,0). Этому соответствует определение ширины непродолжительного раскрытия трещин по формуле

(265)

где a_{cr с,l}  — ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

j _l > 1,0— см. п. 4.7; если величина a_{cr с,l} определена с учетом формулы (253), то коэффициент j _l в формуле (265) заменяется произведением j _l j _l1 (где j _l1 ¾ см. п. 4.8б );

s _sl , s _s  — определяются согласно п. 4.9 соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.11(4.17). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле

(266)

где j _l ¾ коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного

действия постоянных и длительных нагрузок................. 1,00

продолжительного действия постоянных и длительных

нагрузок для конструкций из бетонов:

тяжелого:

естественной влажности............................................... 1,50

в водонасыщенном состоянии...................................... 1,20

при попеременном водонасыщении и высушивании... 1,75

мелкозернистого и легкого ¾ то же, что в формуле (249);

h ¾ то же, что в формуле (249);

d_w ¾ - диаметр хомутов;

s _sw  — напряжение в хомутах, определяемое по формуле

; (267)

значение напряжения s _sw не должно превышать R_s,ser ;

Q_b1 ¾ правая часть условия (72) с коэффициентом j _b4 , умноженным на 0,8, при этом, R_bt заменяется на значение R_bt,ser , принимаемое не более значения, соответствующего бетону класса В30 ;

Q — поперечная сила в конце наклонного сечения с проекцией длиной с.

Значение с принимается не более 2h _о . Если при расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки выполняется условие

(268)

(где q₁ ¾ см. п. 3.32), значение с можно принимать равным только 2h _о .

Для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже значение a_crc , вычисленное по формуле (266), должно быть увеличено на 30 %.

При определении ширины непродолжительного раскрытия наклонных трещин от действия всех нагрузок должны учитываться указания п. 4.10. При этом в формуле (265) коэффициент j _l назначается согласно настоящему пункту, а отношение s _sl /s _s заменяется на отношение напряжений s _swl / s _sw , определяемых по формуле (267) соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Допускается уменьшать величину а_сrc в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле (266), если элемент армирован продольными стержнями того же диаметра, что и хомуты, и с расстояниями по высоте сечения, равными шагу хомутов s.

Примеры расчета

Пример 53. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт. 86: b = 85 мм, h = 400 мм, b¢ _f = 725 мм, h¢ _f = 50 мм; бетон тяжелый класса В25; рабочая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа; Е_s = 2× 10⁵ МПа), расположенная в два ряда (a₁ = 58 мм; a₂ = 33 мм); площадь ее сечения А_s = 760 мм² (2Æ 22) ; полный момент в середине пролета М_tot = 69 кН× м; все нагрузки постоянные и длительные; из расчета по прочности известно, что М_и = 92,3 кН× м и х = 30 мм.

Требуется произвести расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Черт. 86. К примеру расчета 53

Расчет. h_o = h ¾ а = 400 ¾ 58 = 342 мм. Так как то, согласно п. 4.1, принимаем, что элемент работает с трещинами в растянутой зоне.

Для определения продолжительного раскрытия трещин вычислим напряжение в арматуре s _s . Согласно формуле (263), величина s _s на уровне центра тяжести арматуры равна:

Поскольку арматура расположена в два ряда, вычислим по формуле (262) коэффициент d _n :

Напряжение в нижнем стержне арматуры равно:

s _s = 273× 1,08 = 294МПа.

Ширину раскрытия трещин находим по формуле (249). Так как , значение принимаем равным 0,02. Согласно п. 4.7, d = 1,0;

h = 1,0; d = 22 мм.

что меньше предельно допустимой ширины раскрытия трещин a_crc2 = 0,3 мм.

Пример 54. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; a = 42 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,05× 10⁴ МПа); рабочая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа; Е_s = 2× 10⁵ МПа); площадь ее сечения А_s = 923 мм² (6 Æ 14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок M_l = 63 кН× м, от кратковременных нагрузок M_sh = 4 кН× м; предельный момент по прочности М_u = 80,5 кН× м; фундамент расположен выше уровня грунтовых вод.

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. h_o = h   а = 300   42 = 258 мм. Определим необходимость вычисления ширины раскрытия трещин согласно п. 4.5. Для этого найдем момент трещинообразования M_crc .

Так как момент M_crc находим как для бетонного сечения, используя формулу (246):

M_crc = R_bt,ser W_pl = 0,292bh² R_bt,ser = 0,292× 1150× 300² × 1,15 = 34,75× 10⁶ Н× мм = 34,8 кН× м.

Так как M_r = М_tot = M_l + М_sh = 63 + 4 = 67 кН× м > M_crc = 34,8 кН× м, проверка ширины раскрытия трещин необходима.

Поскольку фундамент расположен выше уровня грунтовых вод, допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин, согласно табл. 1, поз. 4, a_crc2 = 0,3 мм, поэтому при согласно п. 4.6, расчет производим только на продолжительное раскрытие трещин от действия момента M_l .

Ширину раскрытия трещин определим по формуле (249).

Напряжение в арматуре s _s вычислим по упрощенной формуле (263):

Коэффициенты, вводимые в формулу (249), принимаем равными: d = 1,0; h = 1,0; d = 14 мм, тогда

что больше допустимого значения a_crc2 = 0, 3 мм, в связи с чем целесообразно произвести корректировку значения a_crc в меньшую сторону согласно п. 4.8б. Поскольку такая корректировка допускается. Так как a ₂ = а = 42 мм < 0,2h = 0,2 × 300 = 60 мм, корректировка значения a_crc , согласно п. 4.8а, не производится.

По формуле (256) определим значение М_о , предварительно вычислив:

M_o = M_{cr с} + y bh ² R_{bt ,ser} = 34,8× 10⁶ + 0,454× 1150× 300² × 1,15 = 88,8× 10⁶ Н× мм = 88,8 кН× м.

Поскольку М_о = 88,8 кН× м > M_r = 67 кН× м, вычислим коэффициент j _b по формуле (253) :

принимаем j _l1 = 1;

j _b = j _f1 j _l1 = 0,79 < 1.

С учетом коэффициента j _b , ширина раскрытия трещин равна a_crc = 0,34× 0,79 = 0,269 мм < 0,3 мм, т. е. меньше предельно допустимого значения.

Пример 55 . Дано: железобетонная колонна промышленного здания с размерами поперечного сечения h = 500 мм, b = 400 мм; a = a¢ = 50 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b,ser = 11 МПа; R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,05× 10⁴ МПа); рабочая арматура класса A-III (Е_s = 2× 10⁵ МПа); площадь ее сечения A_s = A¢ _s = 1232 мм² (2 Æ 28); продольная сжимающая сила N = N_l = 500 кН; момент от полной нагрузки M_tot = 240 кН× м, в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок M_l = 150 кН× м.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин.

Расчет. h_o = h   a = 500   50 = 450 мм. Определим необходимость расчета по раскрытию трещин. Для этого проверим условие (233). Так как то, согласно п. 4.2, момент сопротивления W_pl находим как для бетонного сечения. Используя формулу (246), находим

M_crc = 0,292bh² R_bt,ser = 0,292× 400× 500² × 1,15 = 33,6× 10⁶ Н× мм.

Ядровое расстояние r определим по формуле (241). Для этого вычислим s _b как для упругого тела (влиянием арматуры пренебрежем):

принимаем j = 0,7;

.

По формуле (238) определим момент M_r :

т. е. условие (233) не выполняется. Следовательно, проверка раскрытия трещин обязательна.

Поскольку согласно п. 4,6 проверим непродолжительное раскрытие трещин. Для этого в соответствии с п. 4.10 предварительно вычислим ширину продолжительного раскрытия трещин от действия усилий M_l и N_l по формуле (249). При этом воспользуемся упрощенной формулой (264) для s _s .

По вычисленным значениям j _f = 0,074, ma = 0,067 и находим по табл. 30 значение коэффициента j _crc = 0,33.

Согласно п. 4.7, d = 1,0; h = 1,00;

Напряжение в арматуре s _s от действия всех нагрузок так же определим по формуле (264).

При j _f = 0,074,ma = 0,067 и коэффициент j _crc согласно табл. 30 равен 0,522.

Тогда, согласно формуле (265),

что меньше предельно допустимого значения a_crcl = 0,4 мм (см. табл. 1, поз. 4).

Пример 56. Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенными нагрузками: временной длительно действующей эквивалентной нагрузкой v = 30 кН/м и постоянной нагрузкой g = 12,5 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм, h = 400 мм, h _о = 370 мм; бетон тяжелый класса В 15 (R_bt,ser = 1,15 МПа; E_b = 2,05× 10⁴ МПа); хомуты двухветвевые из арматуры класса А-I (Е_s = 2,1× 10⁵ МПа) с шагом s = 150 мм, диаметром 8 мм (А_sw = 101 мм² ).

Требуется произвести расчет по раскрытию наклонных трещин.

Расчет. Определим сначала необходимость расчета по раскрытию наклонных трещин, проверив условие (248).

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна:

Согласно табл. 21, j _{b 3} = 0,6.

j _{b 3} R_bt,ser bh_o = 0,6× 1,15× 200× 370 = 51060 H < Q_max = 117 кН,

т. е. наклонные трещины образуются и расчет по их раскрытию необходим.

Расчет производим согласно п. 4.11. Определим значения Q и Q_b1 .

q₁ = g + v /2 = 12,5 + 30/2 = 27,5 кН/м;

j _b4 = 1,5 (см. табл. 21).

Поскольку 0,2 j _b4 R_bt,ser b = 0,2× 1,5× 1,15× 200 = 56,9 Н/мм > q₁ = 27,5 Н/мм, значение с при определении Q_b1 и Q принимаем равным с = 2h _о = 2× 370 = 740 мм.

Отсюда

Q = Q_max ¾ q₁ с = 117 ¾ 27,5 · 0,740 = 96,65 кН .

Определим напряжение в хомутах по формуле (267):

Согласно пп. 4.7 и 4.11, j _l = 1,5; h = 1,3; d_w = 8 мм.

Определим ширину раскрытия наклонных трещин по формуле (266):

что меньше предельно допустимого значения а_сrc = 0,3 мм (см. табл. 1).

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.12(4.22) Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций следует вычислять по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп.4.13 — 4.21.

4.13(4.23) . Кривизна определяется:

а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента (см. п. 4.1), ¾ как для сплошного тела;

б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, — как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.

При расчете по деформациям усилие от усадки бетона N_shr принимается равным нулю.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне

4.14(4.24) . На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны должна определяться по формуле

(269)

где — кривизна соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых согласно указаниям п. 1.12) и от постоянных и длительных временных нагрузок, определяемая по формулам:

(270)

j _b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:

тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном

мелком заполнителе................................................... 0,85

легкого при пористом мелком заполнителе и

поризованного............................................................ 0,70

j _b2 ¾ коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин и принимаемый по табл. 31.

Таблица 31 (34, 35)

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.8.

2. Группы мелкозернистого бетона см. п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения j _b2 , следует умножать, а значения v_l ¾ делить на коэффициент 1,2.

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

4.15 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e _о ³ 0,8h_o элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

(271)

Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (271) принимается равным нулю. Знак «минус» в этой формуле принимается при внецентренном сжатии, знак «плюс» — при внецентренном растяжении.

В формуле (271):

М_s  — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, равный:

для изгибаемых элементов М_s = М ;

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов М_s = Ne_s ;

z ¾ расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной (плечо внутренней пары сил), определяемое согласно указаниям п. 4.16;

y _s  — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.17;

y _b  — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным:

для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов

класса В10 и выше ............................................................... 0,9

для легкого и поризованного бетонов класса В7,5 и ниже... 0,7

j _f ¾ коэффициент, определяемый по формуле (277);

x = x/h_o  — определяется согласно указаниям п. 4.16;

v ¾ коэффициент, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки ¾ коэффициенту v_sh = 0,45;

при продолжительном действии нагрузки ¾ коэффициенту v_l , определяемому по табл. 31.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_r < M_o кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

(272)

где

(273)

¾ кривизна, определенная по формуле (271) при моменте М_s ,

равном:

для изгибаемых элементов М_s = М_o ;

для внецентренно сжатых элементов M_s = М_o + N у_sr ;

у_sr = y_o   а + r — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

М_r — момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременные нагрузки;

М_o ¾ момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (256), в которой y уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

M_crc ,r ¾ см. п. 4.2;

M, M_tot — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и от полной нагрузки;

j _b1 , j _b2 — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки j _b2 = 1,0.

4.16(4.28). Значение x вычисляется по формуле

(274)

но принимается не более 1,0, при этом e_s /h_o принимается не менее 0,5.

Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (274) принимается равным нулю.

В формуле (274) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии N .

В формуле (274):

b — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого................................................ 1,8

мелкозернистого.................................................... 1,6

поризованного........................................................ 1,4

(275)

(276)

; (277)

. (278)

Значение z вычисляется по формуле

(279)

Для элементов прямоугольного сечения и таврового сечения с полкой в растянутой зоне в формулы (276) и (279) вместо h¢ _f подставляются значения 2a ' или h¢ _f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S¢ .

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20