Конструкции без напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84), часть 14

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20

Если , то для изгибаемых элементов при j _f ³ j _f1 , где , значения z и — определяются при и j _f = j _{f 1} , а при j _f < j _{f 1} , значения j _f ,x , z и  — определяются без учета арматуры S¢ . Для внецентренно нагруженных элементов при допускается всегда значения j _f ,x , z и определять без учета арматуры S¢ .

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как прямоугольных шириной b¢ _f .

Расчетная ширина полки b¢ _f определяется согласно указаниям п. 3.23.

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_s .

(4.29). Коэффициент y _s определяется по формуле

(280)

но не более 1,0, при этом следует принимать e_s /h_o ³ 1,2/j _ls .

Для изгибаемых элементов последний член в правой части формулы (280) принимается равным нулю.

В формуле (280):

j _ls ¾ коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 32;

(281)

Таблица 32(36)

но не более 1,0;

здесь W_pl ¾ см. п. 4.3;

M_r  — см. п. 4.2.

4.18. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢ , на участках с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется по формуле

(282)

где z_s = h_o   a¢  — расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S ¢ ;

y _s , y¢ _s  — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S¢ и определяемые по формулам:

(283)

(284)

здесь j _ls ¾ коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном........................................... 0,70

продолжительном............................................... 0,35

N_crc , N¢ _crc ¾ усилия, приложенные в той же точке, что и сила N, и соответствующие образованию трещин соответственно в более и менее растянутой зонах сечения; значения N_crc и N¢ _crc определяются по формулам:

. (285)

и принимаются не более N ; кроме того, при r' < е_о значение N¢ _crc принимается равным N.

В формулах (285):

W_pl , W¢ _pl ¾ значения W_pl , определенные согласно п. 4.3 соответственно для более и менее растянутой сторон сечения;

r , r¢ ¾ расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более и менее растянутой сторон сечения; значения r и r¢ определяются по формуле (242).

4.19. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢ , и при e _о < 0,8h _о определяется линейной интерполяцией между кривизной , определенной по формуле (282) при е_s = 0 (т.е. при e _о = y_so , где y_so  — расстояние от центра тяжести площади арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), и кривизной , определенной по формуле (271) е_s =0,8h_o   y_so ( т.е. при е_о = 0,8h _о ). Тогда значение кривизны равно:

(286)

4.20. Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, испытывающих косое внецентренное сжатие, кривизны вычисляются по формуле

( 287)

где — кривизна, вычисленная как для плоского внецентренного сжатия согласно пп. 4.15-4.17 в предположении действия силы N с эксцентриситетом е_o в плоскости оси симметрии сечения х, при этом принимается, что силовая плоскость расположена между осью х и диагональю сечения;

j_b  — коэффициент, учитывающий влияние угла наклона силовой плоскости на величину деформаций кососжимаемых элементов и определяемый по формуле

; (288)

здесь ¾ площади арматуры, расположенной у грани сечения, нормальной к осям соответственно х и у, при этом угловой стержень учитывается как при вычислении m _х , так и m _у ;

h _х , h_y  — размеры сечения в направлении осей соответственно х и у ;

b  — угол наклона силовой плоскости (плоскости эксцентриситета силы N ) к плоскости оси х, рад.

Плоскость деформирования составляет с плоскостью оси х угол g , определяемый из равенства

(289)

где I_x , I_y ¾ моменты инерции приведенного сечения относительно осей соответственное y и х.

Кривизны в плоскостях х и у при косом внецентренном сжатии равны:

, (290 )

(291)

где  — определяется по формуле (287).

4.21 (4.30). Полная кривизна  — для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

(292)

где ¾ кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п.1.17;

 — кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 — кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кривизны , и определяются по формулам (271), (272), (282), (286) и (287), при этом и вычисляются при значениях y _s и v , отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а — при y _s и v , отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, они принимаются равными нулю.

Определение прогибов

4.22 (4.31). Прогиб f_m , обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

(293)

где — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется, прогиб;

¾ полная величина кривизны элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

При определении прогиба в середине пролета формула (293) может быть приведена к виду

(294)

где , ¾ кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;

, , ¾ кривизны элемента в сечении i, в симметричном сечении i' (черт. 87) и в середине пролета;

п — четное число равных участков, на которое разделяется пролет элемента; число п рекомендуется принимать не менее 6.

Черт. 87. Эпюра кривизны в железобетонном элементе с переменным по длине сечением

В формулах (293) и (294) кривизны определяются по формулам (269) и (292) соответственно для участков без трещин и с трещинами; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизн.

При определении прогибов статически неопределимых конструкций рекомендуется учитывать перераспределение моментов, вызванных образованием трещин и неупругими деформациями бетона.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 88).

Черт. 88. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения

а — схема расположения нагрузки; б — эпюра изгибающих моментов; в ¾ эпюра кривизны

4.23 (4.32, 4.33). Для изгибаемых элементов при необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f_tot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f_m и деформацией сдвига f_q .

Прогиб f_q , обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле 1

(295)

где ¾ поперечная сила в сечении х от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;

g _x ¾ деформация сдвига, определяемая по формуле

(296)

здесь Q_x ¾ поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;

j _b2 ¾ коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 31; при непродолжительном действии нагрузки j _b2 = 1,0 ;

G  — модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);

j _crc  — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:

на участках по длине элемента, где

отсутствуют нормальные и наклонные

к продольной оси элемента трещины.................... 1,0;

на участках, где имеются только наклонные к

продольной оси элемента трещины....................... 4,8;

на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — по формуле

(297)

здесь M_x ,  — соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.

(4.34). Для сплошных плит толщиной менее 250 мм, армированных плоскими сетками, с трещинами в растянутой зоне значения прогибов, подсчитанные по формуле (293), умножаются на коэффициент , принимаемый не более 1,5, где h_o  — в мм.

Определение продольных деформаций

4.25. Относительные деформации e _o (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом.

1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений:

а) для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков — по формуле

(298)

б) для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин — по формуле

(299)

В формулах (298) и (299) знак «плюс» соответствует деформациям укорочения, знак «минус» — деформациям удлинения;

в) для внецентренно растянутых элементов или их участков при наличии трещин (т. е. для элементов, указанных в п. 4.18), — по формуле

(300)

где e _sm , e¢ _sm  — средние величины удлинения арматуры соответственно S и S', определяемые по формулам:

(301)

здесь z_s , y _s , y¢ _s ¾ см. п. 4.18.

2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении:

а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по формуле

. (302)

Правило знаков то же, что для формул (298) и (299);

б) для участков элементов, указанных в п. 4.15, имеющих трещины в растянутой зоне, — по формуле

(303)

где e _sm , e _bm  — средние величины соответственно относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:

(304)

(305)

где M_s , y _s , z , j _f , x ¾ см. пп. 4.15 — 4.17; правило знаков — см. п. 4.15;

в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.19, — линейной интерполяцией между значением e _о , определенным по формуле (300) при е_s = 0 (т. е. при е_o = y_so ), и значением е_o , определенным по формуле (303) при е_s = 0,8h_o (т. е. при при е_o = 0,8 h_o + y_so ), где y_so ¾ см. п. 4.19.

В формулах (298) ¾ (305):

y_s  — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S ;

у_о  — то же, до центра тяжести приведенного сечения;

j _b1 , j _b2  — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки j _b2 = 1,0;

v — см. п. 4.15.

Деформации e _о , определенные по формулам (298) — (303), со знаком «плюс» отвечают укорочению, со знаком «минус» — удлинению.

При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок порядок вычисления e _о аналогичен определению полной кривизны по п. 4.21.

4.26 . Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле

(306)

где e _оi ¾ относительные продольные деформации в сечении, расположенном посредине участка длиной l_i ;

п — число участков, на которые разбивается длина элемента.

Приближенные методы расчета деформаций

4.27 . Прогибы железобетонных изгибаемых элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, эксплуатируемых при нормальной и повышенной влажности (влажность воздуха окружающей среды свыше 40 %), заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие

(307)

где l _lim  — граничное отношение пролета к рабочей высоте сечения, менее которого проверка прогибов не требуется (табл. 33).

При прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (308), учитывающее влияние деформаций сдвига на прогиб элемента:

(308)

Значения l _lim , приведенные в табл. 33, отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельном прогибе, равном .

Таблица 33

Примечание. Значения l _lim , приведенные над чертой, применяются при расчете элементов, армированных сталью класса А-II, под чертой ¾ класса A-III.

Если предельно допустимые прогибы f (см. п. 1.17) меньше , значения l _lim табл. 33 должны быть уменьшены в раз (например, при  — в 1,5 раза, при  — в 2 раза).

Для сплошных плит толщиной менее 250 мм, армированных плоскими сетками, значения l _lim уменьшаются делением на коэффициент, указанный в п. 4.24.

Примечание. Значения l _lim могут быть увеличены в следующих случаях:

а) если прогиб определяется от действия момента M_l , составляющего часть полного момента М_tot (поз. 2 ¾ 4 табл. 2), ¾ умножением l _lim табл. 33 на отношение М_tot / M_l ;

б) если нагрузка отличается от равномерно распределенной ¾ умножением значений l _lim табл. 33 на отношение где р_m ¾ коэффициент, принимаемый по табл. 35 в зависимости от схемы загружения;

в) если прогиб определяется от совместного действия кратковременных, длительных и постоянных нагрузок — умножением значений l _lim табл. 33 на коэффициент j_q , определяемый по формуле

где q ¾ отношение деформации от длительного действия нагрузки к деформации от кратковременного действия той же нагрузки, принимаемое равным для элементов: прямоугольного сечения q = 1,8; таврового сечения с полкой в сжатой зоне q = 1,5; таврового сечения с полкой в растянутой зоне q = 2,2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ

4.28. Для изгибаемых элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, указанных в п. 4.15 и эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды свыше 40 %, кривизна на участках с трещинами определяется по формуле

(309)

где j ₁ , j ₂ — см. табл. 34.

При одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок кривизна определяется по формуле

(310)

где j _1sh  — коэффициент j ₁ при непродолжительном действии нагрузки;

j _1l , j _2l  — коэффициенты j ₁ и j ₂ при продолжительном действии нагрузки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ

4.29. Для изгибаемых элементов при прогиб f определяется следующим образом:

а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, ¾ по формуле

(311)

где ¾ кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб;

р_m  — коэффициент, принимаемый по табл. 35;

Таблица 34

при схеме загружения свободно опертой или консольной балки, не приведенной в табл. 35, прогиб определяется по формулам сопротивления материалов при жесткости, равной отношению наибольшего момента к наибольшей кривизне;

б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то для слабоармированных элементов (m £ 0,5 %) его значение рекомендуется уточнять за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин при переменной жесткости на участке с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле

(312)

где р_crc  — коэффициент, принимаемый по табл. 36 в зависимости от отношения M_crc /M_tot (M_crc ¾ см. пп. 4.2 и 4.3) ;

 — кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (270), от нагрузки, при которой определяется прогиб; допускается значение I_red в формуле (270) определять как для бетонного элемента.

Для иных схем загружения величина f может быть определена по формуле (314) ;

в) для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета определяется по формуле

(313)

где  — кривизны элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

р_m ¾ коэффициент, определяемый по табл. 35 как для свободно опертой балки;

г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (311) и (313), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле

Таблица 35

Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким схемам (где p_m1 и M₁ , p_m2 и M₂ и т. д. ¾ соответственно коэффициент p_m , и наибольший изгибающий момент М для каждой схемы загружения). В этом случае в формулах (311) ¾ (313) величина определяется при значении М, равном сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для каждой схемы загружения.

Таблица 36

Продолжение табл. 36

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20