Конструкции без напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84), часть 4

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20

Черт. 4. Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении

изгибаемого железобетонного элемента

Таблица 18

Примечание. Значения w , x _R , a _R и y _c , приведенные в табл. 18, вычислены без учета коэффициентов g _bi по табл. 9.

Таблица 19

Примечание. Значения w , x _R , a _R и y _c , приведенные в табл. 19, вычислены без учета коэффициентов g _bi по табл. 9.

3.16. Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия x < x _R . Невыполнение этого условия можно допустить лишь в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

3.17. Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производится:

при х < x _R h ₀ — из условия

(20)

где высота сжатой зоны равна

при х ³ x _R h ₀  — из условия

(21)

при этом расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, если использовать рекомендации п. 3.15б [x _R , a _R  — см. формулу (14) или табл. 18 и 19].

3.18. Подбор продольной арматуры производится следующим образом. Вычисляется значение

(22)

Если a _m £ a _R (см. табл. 18 и 19), сжатая арматура по расчету не требуется.

При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

(23)

где z — определяется по табл. 20 в зависимости от значения a _m .

Если a _m > a _R , то требуется увеличить сечение или повысить марку бетона, или установить сжатую арматуру согласно п. 3.19.

При учете коэффициента условий работы бетона g _{b 2} = 0,9 (см. п. 3.1) подбор растянутой арматуры можно также производить, пользуясь прил. 2.

Таблица 20

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:

3.19. Площади сечений растянутой А_s и сжатой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, для элементов из бетона класса В30 и ниже рекомендуется определять, если по расчету требуется сжатая арматура (см. п. 3.18), по формулам:

(24)

(25)

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры значительно превышает значение, вычисленное по формуле (24), площадь сечения растянутой арматуры определяется с учетом фактического значения площади по формуле

(26)

где x  — определяется по табл. 20 в зависимости от значения которое должно удовлетворять условию (см. табл. 18 и 19).

ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.20. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т. п.), должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 5, а ), т.е. соблюдается условие

(27)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с пп. 3.15 и 3.17;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 5, б ), т.е. условие (27) не соблюдается, расчет производится из условия

(28)

При этом высота сжатой зоны бетонах определяется по формуле

(29)

и принимается не более x _R h ₀ (см. табл. 18 и 19).

Если х ³ x _R h ₀ , условие (28) можно записать в виде

(30)

где a _R  — см. табл. 18 и 19.

При этом следует учитывать рекомендации п. 3.16.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.23.

Черт. 5. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а — в полке; б — в ребре

3.21. Требуемая площадь сечения сжатой арматуры определяется по формуле

(31)

где a _R — см. табл. 18 и 19.

3.22. Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т. е. соблюдается условие

(32)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной в соответствии с пп. 3.18 и 3.19;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

(33)

где x определяется по табл. 20 в зависимости от значения

(34)

При этом должно удовлетворяться условие a _m £ a _R (см. табл. 18 и 19).

3.23 (3.16). Вводимое в расчет значение принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и

в) при консольных свесах полки:

при

²

² — свесы не учитываются.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Прямоугольные сечения

Пример 2. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 600 мм; a = 40 мм; g _{b 2} = 0,9 (нагрузки непродолжительного действия отсутствуют); изгибающий момент М = 200 кН · м; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа); арматура класса A-II (R_s = 280 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. H ₀ = 600 – 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.18. По формуле (22) вычислим значение a _m :

Из табл. 18 для элемента из бетона класса В15 с арматурой класса A-II при g _{b 2} = 0,9 находим a _R = 0,449.

Так как a _m = 0,276 < a _R = 0,449, сжатая арматура по расчету не требуется.

Из табл. 20 при a _m = 0,276 находим z = 0,835.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (23):

Принимаем 2 Æ 28 + 1 Æ 25 (A_s = 1598 мм² ).

Пример 3. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); площадь ее сечения А_s = 2945 мм² (6 Æ 25); g _{b 2} = 0,9 (нагрузки непродолжительного действия отсутствуют); бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа); изгибающий момент М = 550 кН · м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 800 – 70 = 730 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.17.

Определим значение х:

Из табл. 18 для элементов из бетона класса В25 с арматурой класса A-III при g _{b 2} = 0,9 находим x _R = 0,604.

Так как прочность проверим из условия (20):

т. е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 50 мм; арматура класса А-III (R_s = R_sc = 365 МПа); изгибающий момент с учетом крановой нагрузки М _II = 780 кН · м; момент без учета крановой нагрузки М _I = 670 кН · м; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 8,5 МПа при g _{b 2} = 1,0).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет производим на полную нагрузку, корректируя расчетное сопротивление бетона согласно п. 3 .1.

Так как принимаем R_b = 8,5 · 1,05 = 8,93 МПа.

Вычислим h ₀ = 800 – 50 = 750 мм.

Определим требуемую площадь продольной арматуры согласно п. 3.18. По формуле (22) находим значение a _m :

Так как a _m = 0,518 > a _R = 0,42 (см. табл. 18 при g _{b 2} = 1,0) , при заданных размерах сечения и классе бетона необходима сжатая арматура. Далее расчет производим согласно п. 3.19.

Принимая а' = 30 мм, по формулам (24) и (25) определим необходимую площадь сечения сжатой и растянутой арматуры:

Принимаем = 763 мм² (3 Æ 18); A_s = 40 21 мм² (5 Æ 32).

Пример 5. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм, а' = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (R_b = 15,5 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); площадь сечения сжатой арматуры = 942 мм² (3 Æ 20); изгибающий момент М = 580 кН · м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h ₀ = 700 – 50 = 650 мм. Расчет производим с учетом площади сжатой арматуры согласно п. 3.19.

Вычислим значение a _m :

a _m = 0,187 < a _R = 0,413 (см. табл. 18).

По табл. 20 при a _m = 0,187 находим x = 0,21. Необходимую площадь растянутой арматуры определим по формуле (26):

Принимаем 3 Æ 36 (R_s = 3054 мм² ).

Пример 6. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; a = 70 мм, a¢ = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = R_sc = 365 МПа); площадь сечения растянутой арматуры A_s = 4826 мм² (6 Æ 32), сжатой = 339 мм² (3 Æ 12); изгибающий момент М = 600 кН · м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h ₀ = 700 – 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.15.

По формуле (16) вычислим высоту сжатой зоны х :

По табл. 18 находим x _R = 0,604 и a _R = 0,422.

Так как х = 420 мм > x _R h ₀ = 0,604 · 630 = 380 мм, прочность сечения проверим из условия (18):

т. е. прочность сечения обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 7 . Дано: сечение размерами = 15 00 мм, = 50 мм, b = 200 мм, h = 400 мм; a = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); изгибающий момент М = 300 кН · м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h ₀ = 400 – 40 = 360 мм. Расчет производим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (32), принимая = 0; = 13 · 1500 · 50 (360 – 0,5 · 50) = 326,6 · 10⁶ Н · мм = 326,6 кН · м > М = 300 кН · м, т. е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = = 1500 мм согласно п. 3.18. Вычислим значение a _m :

(см. табл. 18),

т. е. сжатая арматура действительно не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычислим по формуле (23). Для этого по табл. 20 при a _m = 0,119 находим z = 0,938, тогда

мм² .

Принимаем 4 Æ 28 (A_s = 2463 мм² ).

Пример 8. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; a = 60 мм; бетон тяжелый класса В15 (R_b = 7,7 МПа при g _{b 2} = 0,9); арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); изгибающий момент M = 270 кН · м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h ₀ = 600 – 60 = 540 мм. Расчет производим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура не требуется.

Так как = 7,7 · 400 · 120 (540 – 0,5 · 120) = 177,4 · 10⁶ Н · мм = 177,4 кН · м < М = 270 кН · м, т. е. граница сжатой зоны проходит в ребре, площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (33).

Для этого вычислим значение a _m :

(см. табл. 18), следовательно, сжатая арматура не требуется.

Из табл. 20 при a _m = 0,404 находим x = 0,563, тогда

Принимаем 4 Æ 25 (A_s = 1964 мм² ).

Пример 9. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 100 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; a = 70 мм; бетон тяжелый класса В25 (R_b = 13 МПа при g _{b 2} = 0,9); растянутая арматура класса A-III (R_s = 365 МПа); площадь ее сечения А_s = 1964 мм² (4 Æ 25); = 0 ; изгибающий момент М= 300 кН · м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h ₀ = 600 – 70 = 530 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.20, принимая = 0. Так как R_s A_s = 365 · 1964 = 716 860 H > = 13 · 400 · 100 = 520 000 H, граница сжатой зоны проходит в ребре. Прочность сечения проверим из условия (28).

Для этого по формуле (29) определим высоту сжатой зоны х :

(x _R найдено из табл. 18) ;

т. е. прочность сечения обеспечена.

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ

3.24. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 6, при этом должно удовлетворяться условие

(35)

где М_x — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести сечения растянутой арматуры параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);

(36)

A_b — площадь сжатой зоны бетона, равная:

(37)

А_ov  — площадь наиболее сжатого свеса полки;

x ₁  — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой стороне сечения, определяемый по формуле

(38)

b ₀ — расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны);

S_ov,y — статический момент площади А_ov в плоскости оси у относительно оси х ;

S_sy — статический момент площади в плоскости оси у относительно оси х ;

M_y — составляющая изгибающего момента в плоскости оси у ;

S_ov,x — статический момент площади А_ov в плоскости оси х относительно оси у ;

S_sx — статический момент площади в плоскости оси х относительно оси у .

Черт. 6. Форма сжатой зоны в поперечном сечения железобетонного

элемента, работающего на косой изгиб

а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — центр тяжести сечения растянутой арматуры

Если учитываемые в расчете растянутые арматурные стержни располагаются в плоскости оси х (черт. 7), значение x ₁ вычисляется по формуле

(39)

где

b — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси х , т.е. ctgb = М_x / М_y .

Черт. 7. Сечение с растянутыми арматурными стержнями

в плоскости оси х

Формулой (39) также следует пользоваться независимо от расположения арматуры, если необходимо определить предельное значение изгибающего момента при заданном угле b .

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11
• часть 12
• часть 13
• часть 14
• часть 15
• часть 16
• часть 17
• часть 18
• часть 19
• часть 20