• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11

Расчет на выносливость наклонных сечений коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки и т.п. конструкции, производится согласно п. 3.99 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры», принимая расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt с учетом коэффициента g _b1 .

3.60. Коэффициенты условий работы бетона g _b1 , применяемые при действии многократно повторяющейся нагрузки, определяются в зависимости от коэффициента асимметрии цикла r _b :

, (158)

где s _b,min , s _b,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом напряжения принимаются со своими знаками: при проверке условия (150) за положительные принимаются напряжения сжатия, а при проверке условий (182) и (183) - напряжения растяжения.

При r _b ³ 0 коэффициент g _b1 принимается по табл. 35.

При определении расчетного сопротивления R_bt или R_bt,ser , если напряжение растяжения сменяется напряжением сжатия, за величину s _b,min принимаются сжимающие напряжения. В этом случае коэффициент g _b1 для тяжелого бетона естественной влажности при 0 > r _b ³ - 5 определяется по формуле

g _b1 = 0,7 - 0,06 ½ r _b ½ . (159)

При g _b1 = 1,00 расчет на выносливость сжатого бетона можно не производить.

При проверке образования наклонных трещин коэффициенты условий работы g _b1 , вводимые на расчетные сопротивления R_bt (R_bt,ser ) и R_b (R_b,ser ) , определяются соответственно в зависимости от

и , (160)

где s _mc,min , s _mc,max , s _mt,min , s _mt,max  — соответственно наименьшие и наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 по полному приведенному сечению.

При определении напряжений бетона, входящих в формулы (158) и (160), используются такие же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения, формулы (158) и (160) приобретают вид:

; (158a)

. (160a)

При расчете наклонных сечений коротких консолей также принимается r _b = Q_min / Q_max .

Если число циклов повторения нагрузок значительно превышает 2 × 10⁶ (т.е. порядка 10^k , где k ³ 7), коэффициент условий работы g _b1 следует уменьшить на 0,03 (k - 6).

3.61 (2.28). Коэффициенты условий работы арматуры g _s3 , принимаемые при расчете на выносливость, определяются по табл. 36.

Таблица 36 (25)

П р и м е ч а н и е. При значениях r _s , для которых в табл. 36 не даны значения коэффициента g _s3 , применение соответствующей арматуры не допускается.

При наличии сварных соединений учитывается дополнительный коэффициент условий работы g _s4 , определяемый по табл. 37.

Таблица 37 (26)

П р и м е ч а н и я: 1. Группы сварных соединений, приведенные в настоящей таблице, включают следующие типы соединений, допускаемые для конструкций, рассчитываемых на выносливость, и приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84:

1-я группа — стыковое - по поз. 6 обязательного приложения 3;

2-я « — крестообразное - по поз. 1, стыковые - по поз. 5, 8 и 9, а также по поз. 10-12 и 25 - все соединения при отношении диаметров стержней, равном 1,0 (см. обязательное приложение 3); тавровые - по поз. 5 и 7 обязательного приложения 4;

3-я « — крестообразные - по поз. 2 и 4, стыковые - по поз. 13-26 обязательного приложения 3; тавровые - по поз. 1-4, 6, 8, 9 обязательного приложения 4.

2. В таблице даны значения g _s4 для арматуры диаметром до 20 мм.

3. Значения коэффициента g _s4 должны быть снижены на 5 % при диаметре стержней 22-32 мм и на 10 % при диаметре свыше 32 мм.

4. В конструкциях, рассчитываемых на выносливость, соединения по поз. 3 и 27 обязательного приложения 3, а также по поз. 10-14 обязательного приложения 4 применять не допускается.

При расчете на выносливость нормальных сечений коэффициент асимметрии цикла r _s определяется по формуле

, (161)

где s _s,min , s _s,max - соответственно наименьшее и наибольшее напряжения в растянутой арматуре в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно пп. 3.57 и 3.58; при этом растягивающие напряжения принимаются со знаком «плюс», а сжимающие напряжения — со знаком «минус».

При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с ненапрягаемой арматурой значение r _s для продольной арматуры принимается:

при 0 £ £ 0,2 r _s = 0,3 ;

при 0,2 < £ 0,75 r _s = 0,15 + 0,8 ;

при > 0,75 r _s = ,

где M_min , M_max - соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном сечении элемента в пределах цикла изменения нагрузки.

При расчете на выносливость наклонных сечений значение r _s определяется по формуле

r _s = , (162)

где s _mt,min , s _mt,max - соответственно наименьшие и наибольшие главные растягивающие напряжения в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки, определяемые согласно п. 4.9 с учетом п. 3.58.

Для изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой формула (162) приобретает вид

r _s = . (162a)

При вычислении напряжений и усилий, входящих во все формулы для r _s , используются те же нагрузки, что и при расчете на выносливость.

При g _s3 и g _s4 = 1,00 расчет на выносливость растянутой арматуры можно не производить.

Примеры расчета

Пример 27. Дано: предварительно напряженная подкрановая балка с поперечным сечением по черт. 37, а; бетон тяжелый класса В30; геометрические характеристики приведенного поперечного сечения (определенные при коэффициенте приведения a = Е_s / Е_b ): площадь A_red = 339 100 мм² ; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y₀ = 728 мм, момент инерции I_red = 85 850 • 10⁶ мм⁴ , продольная арматура S и S' — предварительно напряженная класса A-IV, площадью соответственно A_sp = 4021 мм² и A'_sp = 942 мм² ; поперечная арматура в виде сварных хомутов класса A-III, диаметром 12 мм, шагом 100 мм, по два в сечении; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжений Р = 1536 кН, его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e_0p = 357 мм; предварительное напряжение с учетом всех потерь в арматуре S s _sp = 290 МПа; нагрузка: сосредоточенная от крана F = 290 кН, равномерно распределенная от собственного веса балки и подкранового пути g = 11 кН/м; случаи невыгоднейшего расположения кранов приведены на черт. 37,б,в; краны — среднего режима работы; расчетный пролет балки 11,7 м.

Требуется рассчитать подкрановую балку на выносливость по нормальным и наклонным сечениям.

Черт. 37. К примеру расчета 27

а - поперечное сечение балки; б, в - схемы невыгоднейшего
расположения нагрузки; 1 - центр тяжести приведенного сечения;
2 - точка приложения усилия обжатия Р

Р а с ч е т. Рассчитаем нормальные сечения. Определим наибольший изгибающий момент в сечении I-I при невыгоднейшем расположении крана (см. черт. 37, б) :

М_max = 290 = 1229 кН × м.

Наименьший изгибающий момент в сечении I-I (при отсутствии крана) равен:

M_min = = 180 кН× м.

Проверяем возможность образования трещин в растянутой зоне согласно п. 4.8. Для этого определяем напряжения бетона по нижней грани s _b,max и s _b,min - учитывая полное приведенное сечение (при a = Е_s / Е_b ).

От действия усилия P сжимающее напряжение по нижней грани равно:

= 9 ,2 МПа.

Тогда

= 1,22 МПа ;

= - 7,67 МПа < 0 ,

т.e. при действии момента M_min сечение полностью сжато.

Поскольку s _b,max = 1, 22 МПа > R_bt = 1,2 МПа, т.e. даже без учета коэффициента g _b1 условие (182) не выполняется, трещины в растянутой зоне образуются.

Согласно п. 3.58, приведенное сечение определяется без учета растянутого бетона.

Относительную высоту сжатой зоны x определяем из уравнения (156). Для этого находим величины j _f , e_sp , e_s,tot , ma¢ и d _f .

Из табл. 34 находим a¢ = 15; h₀ = n - a = 1400 - 60 = 1340 мм;

= 0,47 ;

e_sp = y₀ - e_0p - a = 728 - 357 - 60 = 311 мм ;

= 1110 мм ;

ma¢ = = 0,322 ;

= 0,15 .

Представляя уравнение (156) в виде

f(x ) = x ³ - ax ² + bx + c = 0 ,

определяем коэффициенты a, b и с:

= 0,515 ;

= 1,33 ;

Таким образом, f( x ) = x ³ - 0,515 x ² + 1,33 x - 1,585 = 0.

Решаем уравнение методом Ньютона. Первая производная выражения f( x ) имеет вид

f(x ) = 3x ² - 2ax + b = 3x ² - 1,03x + 1,33 .

Принимая x ₀ = 1, получим в первом приближении

Во втором приближении, принимая x ₀ = x ₁ = 0,93, получим

Поскольку x ₂ мало отличается от x ₁ , окончательно принимаем x = x ₂ = 0, 93, т.е. х = x h₀ = 0,93 × 1340 = 1246 мм.

Определяем характеристики приведенного сечения без учета растянутого бетона:

площадь

A_red = 510× 200 + 140(1246- 200) + 15× 942 + 15× 4021 = 322 880 мм² ;

статический момент относительно растянутой арматуры

S_red = 510 × 200(1340 - 100) + 140 × 1046+

+ 15 × 942(1340 - 40) = 235,2 × 10⁶ мм³ ;

расстояние от центра тяжести сечения до растянутой арматуры

728 мм ;

момент инерции

+ 140 × 1046 × 111² + 15 × 942 × 572² + 15 × 4021 × 728² = 78820 × 10⁶ мм⁴ ;

расстояние от усилия Р до центра тяжести сечения

e_0p = y_sp - e_sp = 728 - 311 = 417 мм .

Проверяем выносливость сжатого бетона из условия (150). Для этого определяем наибольшие и наименьшие напряжения s _b,max и s _b,min в верхнем краевом волокне бетона, т.е. на расстоянии у ¢ = 1340 - 728 = 612 мм от центра тяжести сечения:

= 9,3 МПа .

Вследствие того, что при минимальной внешней нагрузке напряжения в бетоне по нижней грани сжимающие, напряжения в верхнем волокне бетона при этой нагрузке будем определять по полному приведенному сечению, т.е. при A_red = 339 100 мм² ; I_red = 85 850 • 10⁶ мм⁴ ; e_0p = 357 мм; у ¢ = 1400 - 728 = 672 мм:

= 1,65 МПа > 0,

т.е. растягивающие напряжения в верхней зоне не появляются.

Коэффициент асимметрии цикла найдем по формуле (158) :

r _b = s _b,min / s _b,max = 1,65 / 9,3 = 0,177.

По табл. 35 при r _b = 0,177 найдем g _b1 = 0,79;

R_b = 0,79 × 17 = 13,4 МПа > s _b,max = 9,3 МПа,

т.е. выносливость сжатого бетона обеспечена.

Проверяем выносливость растянутой арматуры из условия (151). Определяем наибольшие и наименьшие напряжения s _s,max и s _s,min на уровне растянутой арматуры по формуле (152):

= 300 МПа ;

= 179 МПа .

По формуле (161) находим коэффициент асимметрии цикла напряжений в арматуре:

= 0,60 .

По табл. 36 при r _s = 0,60 и классе арматуры A-IV находим g _s3 = 0,61:

R_s = 0,61 • 510 = 311 МПа > s _s,max = 300 МПа,

т.е. выносливость растянутой арматуры обеспечена.

Рассчитаем на выносливость наклонные сечения.

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в сечении II-II:

а) при невыгоднейшем расположении крана

= 400 кН × м ;

= 416 кН ;

б) при отсутствии крана

Q_min = 11 = 54 кН.

Аналогично вышеуказанному проверяем возможность образования нормальных трещин в этом сечении:

МПа < 0 ,

т.е. при действии М_max все сечение сжато и трещины отсутствуют, поэтому расчет ведем по полному приведенному сечению.

Выносливость наклонных сечений проверяем на уровне центра тяжести приведенного сечения. Определяем статический момент верхней части S_red сечения относительно этого уровня, принимая

= 6,55 ;

S_red = 510 × 200 + 140(672 - 200) 0,5 + 6,55 × 942(672 - 40) =

= 77,84 × 10⁶ мм³ .

Наибольшие и наименьшие касательные напряжения определяем по формуле (189):

2 ,69 МПа ;

0,35 МПа .

Нормальные напряжения на уровне центра тяжести сечения не зависят от внешней нагрузки и равны:

= 4,52 МПа .

Поскольку сечение II-II расположено от опоры и от первого груза на расстоянии 0,95 м » 0,7h, принимаем напряжение s _у = s _y,loc = 0.

Определяем по формуле (185) наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:

=

- 2 ,26 + 3,52 = 1,26 МПа ;

=

= - 2,26 + = 0,027 МПа .

Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры равен:

= 0,0214 .

По табл. 36 при r _s = 0,0214 и классе арматуры А-III находим g _b3 = 0,405. Поскольку поперечные стержни приварены к продольным точечной сваркой (поз. 1 обязательного прил. 3 СНиП 2.03.01-84), по табл. 37 при r _s = 0,0214, классе арматуры А-III и 2-й группе сварных соединений находим g _s4 = 0,605. Отсюда R_s = 0,405 • 0,605 • 365 = 89,4 МПа.

Проверяем условие (157), принимая A_sw =226 мм² (2 Æ 12) и А_s,inc = 0:R_s A_sw = 89,4 • 226/(140 • 100) = 1,44 МПа > s _mt,max = 1,26 МПа, т.е. выносливость наклонных сечений обеспечена.

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10
• часть 11