RMNT.RU / Нормативные документы / СанПиНы, руководящие документы / Пособия

Проект. асбестоцем. констр. (к СНиП 2.03.09-85), часть 2

7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА АСБЕСТОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

7.1. В настоящем разделе приведены примеры расчета основных типов асбестоцементных конструкций: волнистых листов (пример 1), плит с деревянным каркасом под волнистую (пример 2) и рулонную (пример 3) кровлю, плит с асбестоцементным каркасом под волнистую кровлю (пример 4), стеновой панели с металлическим каркасом (пример 5), экструзионной стеновой панели (пример 6), бескаркасной (трехслойной) стеновой панели (пример 7), стойки из экструзионного швеллера (пример 8), экструзионной плиты (пример 9).

7.2. Расчет конструкций на температурно–влажностные воздействия показан на примере расчета экструзионной стеновой панели.

ПРИМЕР 1. РАСЧЕТ ВОЛНИСТОГО ЛИСТА ДЛЯ КРОВЛИ

Исходные данные для расчета листа

Кровля выполнена из волнистого листа типа УВ–7,5–175 (ГОСТ 16233–77*) высшего сорта, первой категории качества. Предел прочности – не менее 20 МПа. Кровля не имеет снизу чердачного настила. Волнистый лист не защищен водостойким покрытием. Район строительства – Московская обл. Температура эксплуатации не превышает 40 °С. Волнистые листы опираются на прогоны с шагом по горизонтали 1,5 м.

Расчет листа

Расчет листа производится по [п. 4.14] на действие снеговой нагрузки, а также на действие сосредоточенной нагрузки (вес рабочего с инструментом), приложенной к гребню любой из средних волн.

А. Определение нагрузок

Значения кратковременной и временной длительной снеговой нагрузок, полученные для Московской обл. (III район по весу снегового покрова) по СНиП 2.01.07 – 85, с шириной листа 1 м, равны:

нормативные значения:

кратковременная = 700 Н/м,

временная длительная = 300 Н/м;

расчетные значения:

кратковременная 700· 1,6 = 1162 Н/м;

временная длительная q = 300· 1,6 = 480 Н/м.

Значение постоянной нагрузки от собственной массы листа, равной по ГОСТ 16233 – 77 330 Н, составляет:

нормативное значение

q = 330/1,75 = 189 Н/м;

расчетное значение

q = 189· 1,2 = 226 Н/м.

Расчетная сосредоточенная нагрузка от веса рабочего с инструментом составляет по СНиП 2.01.07 – 85 1000 H · 1,2 = 1200 Н.

Б. Определение усилий

Определяем усилия, возникающие в листе от нагрузок, с учетом заданных условий опирания и работы листа по балочной схеме.

Определяем расчетный момент от всех нагрузок (равномерно распределенной снеговой нагрузки и от собственной массы):

Н· м.

Учитывая по [п. 3.2,а] снижение расчетных сопротивлений асбестоцемента при расчете на действие только постоянных и временных длительных нагрузок, определим расчетный момент от действия этих нагрузок

Н· м.

Поперечная сила Q при расчете волнистых листов не определяется вследствие незначительности возникающих касательных напряжений.

В. Определение геометрических характеристик листа

Определяем геометрические характеристики листа при равномерно распределенной и сосредоточенной нагрузках соответственно по формулам [33] и [35]:

м³ .

При расчете на равномерно распределенную нагрузку = 20,38· 10^-6 · 5 = 101,9· 10^-6 м³ . Однако по [п. 4.14] значение следует умножить на коэффициент, определяемый по [черт.7].

Сначала определяем отношение = 5,4/7,5 = 7,2; тогда по [черт.7] = 0,74, а =101,9· 10^-6 · 0,74 = 75,41· 10^-6 м³ .

При расчете на сосредоточенную нагрузку, определяя коэффициент С по [рис. 6], получим:

= 20,38/20 = 1,02;

= 1,02· 6,15/2 = 3,14· 10^-8 м⁴ .

Момент инерции плоского листа (на единицу ширины)

= 0,75³ /12 = 0,0352· 10^-8 м⁴ ;

/ = 3,14· 10^-8 /0,0352· 10^-8 = 89,2.

Величина коэффициента С [по рис. 6] при значении a /l = 20/150 = 0,133 и полученных значениях и равна 0,72.

Г. Определение напряжений в листе

Напряжения в листе равны:

от действия всех равномерно распределенных нагрузок по формуле [31]:

= 525,4/75,41· 10^-6 = 6,9 МПа;

от действия постоянных и временных длительных нагрузок по формуле [31]:

= 148/75,41· 10^-6 = 1,95 МПа;

от действия сосредоточенной нагрузки по формуле [32] с учетом коэффициента = 0,75

= 1200· 0,72/0,75· 75,41· 10^-6 = 15,3 МПа.

Д. Определение прогиба листа

Определяем прогиб от действия нормативного значения равномерно распределенной нагрузки по формуле

Прогиб листа с учетом снижения модуля упругости Е асбестоцемента [п. 3.4] следует определять как на действие всех нагрузок, так и на действие постоянных и временных длительных нагрузок.

Принимаем модуль упругости асбестоцемента при расчете на действие всех нагрузок по [табл. 2] Е = 0,13· 10⁵ МПа.

Модуль упругости асбестоцемента при расчете на действие постоянных и временных длительных нагрузок в соответствии с [п. 3.4] будет равен:

Е = 0,13· 10⁵ · 0,65 = 0,0845· 10⁵ МПа.

Используя полученные выше значения нормативных нагрузок и момента инерции I , определяемого по формуле [33]:

= 20,38· 5· 3,075· 10^-8 = 313· 34· 10^-8 м⁴ , получим следующие значения прогиба:

при расчете на действие всех нагрузок

м;

при расчете на действие постоянных и временных длительных нагрузок

м.

Проверка прочности и прогиба листа

А. Определение расчетных сопротивлений асбестоцемента

Определение расчетного сопротивления асбестоцемента производится по [пп. 3.1 и 3.2].

Определяя по [табл. 1] при временном сопротивлении асбестоцемента, равном 20 МПа, получим = 19 МПа.

Коэффициент условий работы при расчете листа на действие равномерно распределенных нагрузок можно определить по формуле, аналогичной приведенной в [п. 3.2а].

Тогда, = (226 + 480 + 1162)/(226 +480 +1162+226 + 480) = 0,73.

Учитывая, что волнистый лист не защищен влагонепроницаемым покрытием, вводим коэффициент = 0 [п. 3.2б].

Проверка прочности листа

При проверке прочности листа получим:

при действии всех равномерно распределенных нагрузок

= 6,9 МПа < = 19· 0,8 = 16,2 МПа;

при действии постоянных и временных длительных равномерно распределенных нагрузок

= 1,95 МПа < = 19· 0,73· 0,8 = 11,1 МПа;

при действии сосредоточенной нагрузки

= 15,3 МПа < = 19· 0,8 = 16,2 МПа.

Проверка прогиба листа

В соответствии с [п. 4.24 и табл. 7] получим:

при действии всех нагрузок

f= 0,19· 10^-2 < (1/150)l = (1/150)1,5 = 1· 10^-2 м;

при действии постоянных и временных длительных нагрузок

f= 0,08· 10^-2 < (l/150)l = 1· 10^-2 м.

ПРИМЕР 2. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты

Асбестоцементная каркасная плита, поперечное сечение которой приведено на рис. 1, предназначается для покрытия под волнистую кровлю производственного здания, расположенного в III районе по весу снегового покрова и IV районе по ветровому напору. Каркас плиты выполнен из деревянных брусков, нижняя обшивка – из асбестоцементного плоского прессованного листа, кровля – из асбестоцементных волнистых листов УВ–7,5–175, укладываемых на крайние бруски каркаса, утеплитель из минераловатных плит = 125 кг/м³ .

Рис. 1. Поперечное сечение плиты

1 – асбестоцементные листы УВ–75; 2 – утеплитель; 3 – бруски; 4 – асбестоцементный плоский лист

Соединение обшивки с каркасом на шурупах диаметром 4 мм с шагом 250 мм. Плита свободно опирается по коротким сторонам. Расчетный пролет 3 м. Влажность воздуха внутри помещения 75 %, температура 17°С.

Определение напряжений в крайних ребрах каркаса

и обшивке плиты

А. Определение нагрузок

Результаты определения нагрузок приведены в табл. 5.

Величины кратковременных и длительных нагрузок приведены в табл. 6.

Суммарная расчетная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(1,08 + 0,47 + 0,748) = 1,72 кН/м.

Постоянно и длительно действующая временная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(0,47 + 0,748) = 0,9135 кН/м.

Суммарная нормативная нагрузка на крайнее ребро плиты равна:

= 0,75(1 + 0,61) = 1,2075 кН/м.

Среднее значение коэффициента перегрузки равно:

п = 1,72/1,2075 = 1,4244.

Б. Определение усилий

Определяя М и Q для плиты как для балки, свободно опертой по концам, получим

1,72· 3² /8 = 1,935 кН· м.

1,72· 3/2 = 2,58 кН – на опоре.

В. Определение геометрических характеристик плиты без учета податливости связей каркаса с обшивкой

Площадь поперечного сечения деревянных ребер плиты для крайнего ребра = 4· 13=52 см² , для среднего – = 4· 6,5 = 26 см² .

Площадь поперечного сечения нижней асбестоцементной обшивки, включаемой в расчетное сечение, в соответствии с [п. 4.3] для растянутых обшивок принимаем . Так как = 1 см, то А ₂ = (25+2+1)1 = 28 см² , т.е. с учетом половины толщины деревянного ребра и свеса листа. Собственный момент инерции ребра = 4· 13³ /12 = 732,3 см⁴ .

Собственный момент инерции асбестоцементной обшивки равен

= 28· 1³ /12 = 2,3 см⁴ .

Таблица 5

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кн/м²	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка, кН/ м²	Основание
Снеговая на–грузка (III снеговой район)	1	1,55	1,55	СНиП 2.01.07–85
Итого	1	–	1,55
Собственный вес:
плоский ас–бестоцементный лист	0,18	1,2	0,22	ГОСТ 18124–75* ГОСТ 16233–77*
волнистый асбестоцементный лист	0,23	1,2	0,28	ГОСТ 9573–82*
утеплитель	0,16	1,2	0,2	СНиП II –25–80 прил. 3
деревянные бруски	0,04	1,2	0,048	СНиП 2.01.07–85
Итого	061	0,748

Таблица 6

Нагрузка	Постоянная нагрузка, кН	Временная нагрузка		Основание
		длительная, кН/м²	кратковременная, кН/м²
Снеговая нагрузка	–	0,3· 1,55 = 0,47	0,7· 1,55 = 1,08	СНиП 2.01.07–85
Собственный вес	0,748	–	–
Итого	0,748	0,47	1,08

В соответствии с формулой [ 24] расстояние от нижней кромки асбестоцементного листа обшивки до центра тяжести всего сечения, приведенного к материалу каркаса, будет определено следующим образом:

преобразуем формулу [24], разделив числитель и знаменатель на ( , так как верхней обшивки нет) и получаем:

. (4)

Таким образом, в примерах 2 – 4 будем преобразовывать используемые из СНиПа формулы, в которые входят сомножителями модули упругости каркаса и обшивок и .

см,

так как отношение модуля упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:

= (1,4· 10⁴ )/ (1· 10⁴ ) = 1,4.

Приведенный к материалу каркаса момент инерции всего сечения будет равен:

= 732,3 + 52(7,5 – 4,59)² = 1172,64 см⁴ ;

= [2,3 + 28(4,59 – 0,5)² ] 1,4 = 659 см⁴ ;

= 1172,64 + 659 = 1831,64 см⁴ .

Статический момент нижней обшивки относительно центра тяжести сечения будет равен:

= 1,4· 28(4,59 – 0,5) = 160,33 см³ .

Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом податливости связей каркаса с обшивкой

Принимаем шаг шурупов, с помощью которых прикрепляется асбестоцементный плоский лист к деревянному каркасу, равным 250 мм, т.е. на половине пролета имеется = 6 шурупов, не считая шурупа, установленного по середине пролета.

Учитывая, что расчет ведется для свободно опертых каркасных плит на действие равномерно распределенной нагрузки, коэффициент т определяем по формуле (2) Пособия.

В соответствии с графиком на [черт. 3] и при диаметре стального шурупа d = 0,4 см значение коэффициента равно:

= 62· 10⁵ . Коэффициент = 1 для стального шурупа [п. 4.7] В нашем случае асбестоцементная обшивка имеется только в нижней части плиты, т.е. . Тогда

В соответствии с формулой [23] определим ограничение на т :

следовательно, т > т ₀ .

Для расчета каркаса принимаем т = т ₀ , а для расчета обшивок принимаем т = 0,714 (см. Общ. ч. настоящего Пособия).

Определим новое положение нейтральной оси с учетом податливости связей по формуле [18] и соответствующие моменты инерции каркаса и обшивки: для определения напряжений в обшивках

см;

= 732,3 + 52(7,5 – 5,05)² = 1044,43 см⁴ ;

= 1,4[2,3 + 28(5,05 – 0,5)² ] = 814,76 см⁴ ;

для определения напряжений в каркасе

см;

= 732,3 + 52(7,5 – 5,49)² = 942,38 см⁴ ;

= 1,4[2,3 + 28(5,49 – 0,5)² ] = 979,3 см⁴ ;

Д. Определение напряжений в крайних ребрах каркаса и обшивке плиты

Напряжения в обшивке и каркасе плиты определяются по [п. 4.12] и формулам [12], [13].

Определим коэффициент для расчета напряжений в обшивках и каркасе по формуле [19]:

для расчета напряжений в обшивках

для расчета напряжений в каркасе

По формуле [12] определяем напряжения в обшивке плиты.

Так как = 0, то

Мпа.

В месте контакта обшивки с каркасом

Мпа.

По формуле [13] определяем напряжения в крайнем ребре каркаса:

в сжатой зоне

= –13,49 МПа;

в растянутой зоне

= 7,91 МПа.

Определяем касательные напряжения в каркасе по формуле [14] :

= 942,38 + 979,30 = 1921,68 см⁴ ;

= 1,4· 28(5,49 – 0,5) + 4,49· 4· 2,24 = 235,9 см³ ;

= 2,58· 235,9/4· 1921,68 = 0,79 МПа.

Определение напряжений в среднем ребре каркаса и обшивке плиты

А Подсчет нагрузок

На среднее ребро может случайно воздействовать сосредоточенная сила Р в середине пролета, равная собственному весу человека с инструментом. Согласно СНиП 2.01.07 – 85 сосредоточенная сила Р = 1 кН, а коэффициент перегрузки равен 1,2. Тогда расчетная величина Р^P = 1· 1,2 = 1,2 кН.

Б. Определение усилий М и Q

Максимальное значение поперечной силы

кН.

Максимальное значение изгибающего момента

= 0,9 кН· м.

В. Определение геометрических характеристик плиты без учета податливости связей каркаса с обшивкой

Подбор сечения ребра осуществляется по той же схеме, что и подбор сечения крайних ребер.

Определим положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.9] без учета податливости связей ребра с обшивкой. Площадь поперечного сечения промежуточного ребра в два раза меньше крайнего, т.е. 6,5· 4 = 26 см² . Ширина обшивки, включаемая в расчет, согласно [ п. 4.3] будет равна b ₂ = 2· 25 = 50 см.

Y = (26· 4 + 50· 0,5· l,4)/(26 + 50· 1,4) = 1,448 см.

Момент инерции и статический момент сдвигаемой части сечения (обшивки) относительно нейтральной оси будут равны:

4· 6,5³ /12 = 91,54 см;

91,54 + 26(4,25 – 1,448)² = 295,67 см⁴ ;

1,4[ 50· 1³ /12 + 50(1,448 – 0,5)² ] = 68,74 см⁴ ;

50· 1,4(1,448 – 0,5) = 64,36 см³ ;

295,67 + 68,74 = 364,41 см⁴ .

Г. Определение геометрических характеристик плиты с учетом податливости связей каркаса с обшивкой

Угол поворота опорного сечения

По формуле [21] определяем величину т :

По формуле [ 23] получим:

Величины т и m _о оказались практически равными. Принимаем т = 0,83 для расчета ребра и обшивки.

Определяем новое положение нейтральной оси в соответствии с [п. 4.4] по формуле [18]

Y = (26· 4,25 + 50· 0,5· 1,4· 0,83)/(26 + 0,83· 50· 1,4) = 1,66 см;

моменты инерции каркаса и обшивки будут равны:

91,54 +26(4,25 – 1,66)² = 265,95 см⁴ ;

1,4[ 50· 1³ /12 + 50(1,66 – 0,5)² ] = 100 см⁴ .

Д. Определение напряжений в среднем ребре

и редуцируемой части обшивки

По формуле [19] находим коэффициент = (365,95 –100· 0,83² )/(265,95 + 100–0,83² ) = 0, 5886.

В обшивке напряжения определяются по формуле [12]

Мпа.

В среднем каркасе напряжения определяются по формуле [13]:

в сжатой зоне ребра

15,67 МПа;

в растянутой зоне ребра

1,774 МПа;

= 265,95 + 100 = 365,95 см⁴ ;

= 1,4· 50( 1, 66 – 0,5) + 0,66· 4· 0,33 = 82,07 см³ ;

= 0,6· 82,07/4· 365,95 = 0,0337 МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Проверка прочности элементов плиты проводится по [п. 4.1] и формулам [1] – [4].

А. Определение расчетных сопротивлений плоского прессованного асбестоцементного листа

Прессованный плоский асбестоцементный лист принят в соответствии с [п. 6.2].

В соответствии с ГОСТ 18124 – 75* первый сорт прессованного асбестоцементного плоского листа имеет временное сопротивление изгибу 23 МПа.

В соответствии с рекомендациями [п. 3.1] следует принимать временное сопротивление изгибу для расчета плиты, равное 23· 0,9 = 20,7 МПа. Так как такого временного сопротивления изгибу в [табл. 1] нет, то следует принимать значения расчетных сопротивлений асбестоцемента, находящиеся в ближайшей графе, т.е. соответствующие временному сопротивлению изгиба 20 МПа. Следовательно = 30,5 МПа, = 8,5 МПа и = 14,5 МПа.

Кроме этого, расчетные сопротивления следует умножить на коэффициент условия работы в соответствии с [п. 3.2а].

Так как нормальные напряжения пропорциональны нагрузкам, то можно записать коэффициент условия работы в виде

Тогда = 30,5· 0,653 = 19,92 МПа;

= 8,5· 0,653 = 5,55 МПа;

= 14,5· 0,653 = 8,47 МПа.

Так как плита эксплуатируется в помещениях с повышенной влажностью (75 %), то необходимо ввести дополнительный коэффициент условия работы согласно [п. 3.2б,] равный = 0,8. Следовательно,

= 19,92· 0,8 = 15,95 МПа;

= 5,55· 0,8 = 4,45 МПа;

= 8,47· 0,8 = 6,88 МПа.

Определение расчетных сопротивлений каркаса и производится по СНиП II –25–80 "Деревянные конструкции" для древесины II категории расчетное сопротивление древесины вдоль волокон сжатию = 13 МПа, растяжению = 10 МПа, скалыванию = 1,6 МПа.

Принимая, что конструкция плиты будет эксплуатироваться в помещениях с влажностью внутри помещений до 75 % и в соответствии с табл. 2 СНиП II –25–80, температурно–влажностные условия эксплуатации будут соответствовать категории А ₂ при установившейся температуре воздуха до 35 °С. Коэффициент условия работы = 1 принимается в соответствии с [п. 3.2а,б].

Кроме того, в соответствии с п. 3.2 СНиП II –25–80 напряжения от постоянных и длительно действующих нагрузок не превышают 80 % от напряжений, возникающих от всех видов нагрузок.

Б. Проверка прочности крайних ребер каркаса и обшивки плиты

Напряжения в крайнем ребре:

= 13,49 Мпа < = 13 МПа (с точностью до 5 %);

= 7,91 Мпа < = 10 МПа;

= 0,79 Мпа < = 1,6 МПа.

Напряжения в обшивке, в зоне крепления к крайним ребрам каркаса плиты = 4,3 МПа < = 4,45 МПа.

В. Проверка прочности среднего ребра и обшивки в зоне крепления к среднему ребру

В сжатой зоне среднего ребра напряжения превышают расчетные, однако так как воздействие сосредоточенной силы на среднее ребро носит случайный характер (по ТУ хождение по средним ребрам в момент монтажа покрытия запрещено), то полученные напряжения можно сравнить с нормативной величиной сопротивления древесины сжатию равной согласно СНиП II –25 – 80 23 МПа:

= 15,67 МПа < = 23 МПа;

= 1,774 МПа < = 10 МПа;

= 0,037 МПа < = 1,6 МПа.

Напряжения в обшивке = 5,184 МПа; = 6,88 МПа.

Расчет и проверка прочности элементов соединения

обшивок с каркасом

Расчет элементов соединения обшивок с каркасом следует производить по формуле [25]:

где определяется по формулам [62], [63] и [65].

Для расчета обшивок принят т = 0,714.

А. Определение левой части формулы [25]

Определение статических и геометрических характеристик:

= 28(5,05 – 0,5)1,4 = 178,36 см³ ;

= 1044,43 + 814,76 = 1859,19 см⁴ ;

= 6, (М_с – М_b ) = 193,5 кН· см.

Левая часть формулы [25] будет равна:

0,814· 178,36· 193,5/5· 1 859,16· 16 = 0,5 кН.

Б. Определение правой части формулы [25]

Из условия смятия материала каркаса правая часть формулы [25] определяется по формуле [62]:

см;

кН.

Правая часть формулы [25] из условия смятия обшивок определяется по формуле [65]:

= 0,6· 0,4· 1· 19,92· 10^-1 = 0,48 кН.

В. Проверка прочности

Следовательно, левая часть формулы [25] с точностью до 5 % равна минимальному значению правой части.

Расчет и проверка прогиба плиты

Расчет плиты по предельному состоянию второй группы производится в соответствии с [пп. 4.24, 4.25].

В соответствии с [п. 4.24] предельный прогиб плит покрытий приведен в [табл. 7] и равен f /l = 1/200.

Максимальный прогиб в середине пролета плиты будет равен

Жесткость на изгиб D в в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле

Момент инерции поперечного сечения крайнего ребра определяем с минимальным из полученных т и т_о значений коэффициентов податливости, т.е. по формуле [ 16] :

= 942,38 + 979,3 = 1921,68 см⁴ ;

D = 1921,68· 10⁴ МПа· см⁴ ;

см, т.е.

ПРИМЕР 3. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С ДЕРЕВЯННЫМ КАРКАСОМ ПОД РУЛОННУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 2)

Расчетный пролет плиты l = 300 см.

Наиболее нагруженными являются два промежуточных ребра, так как нагрузка, воспринимаемая ребром, собирается с двух полупролетов справа и слева от ребра.

Рис. 2. Поперечите сечение плиты

1 – асбестоцементные плоские листы; 2 – доски; 3 – утеплитель

Расчет напряжений в элементах плиты

А. Подсчет нагрузок

Согласно проекту вес 1 м² плиты 0,5 3 кН/м² .

Для Московской области снеговая нагрузка равна 1 кН/м²

Вес рулонного ковра принимаем 0,15 кН/м² , коэффициент перегрузки согласно СНиП 2.01.07 – 85 равен 1,2.

Постоянно действующая нагрузка будет равна (0,53 + 0,15)1,2 = 0,816 кН/м² .

Коэффициент перегрузки для снегового покрова согласно СНиП 2.01.07 – 85 будет равен 1,5675 1,57.

Временная длительно действующая нагрузка согласно СНиП 2.01.07–85 будет равна 0,3· 1,57 = 0,47 кН/м² .

Кратковременно действующая снеговая нагрузка будет равна 0,7· 1,57 = 1,1 кН/м²

Суммарная нагрузка составит

= 0,816 + 1,57 = 2,386 кН/м² .

Длительно действующая нагрузка составит

= 0,816 + 0,97 = 1,286 кН/м² .

Равномерно распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро равна:

= 2,386· 0,435 = 1,234 кН/м² ;

= 1,286· 0,435 = 0,559 кН/м² .

Б. Подсчет усилий М и Q

М = 1,234· 3² /8 = 1,38825 кН· м;

Q = 1,234· 3/2 = 1,851 кН.

В. Определение геометрических характеристик расчетного сечения плиты

В соответствии с [п. 4.3] для сжатых обшивок принимаем часть обшивки, редуцируемой к ребру, по формуле [17]:

= 18 см, с двух сторон – 36 см;

= 25 см, с двух сторон – 50 см, т.е. сечение получается несимметричным (рис. 3).

Рис. 3. Расчетное сечение плиты

1 – асбестоцементные плоские листы; 2 – доска (каркас)

Определяем положение нейтральной оси сечения по формуле [24] без учета податливости соединений ребер каркаса с обшивками

Y _о = (52· 7,5 + 1,4· 36· 14,5 + 1,4· 50· 0,5)/[52 + (36 + 50)] 1,4 = 6,7 см.

Определяем моменты инерции каркаса и обшивок.

Собственный момент инерции каркаса

= 4,13³ /12 = 732,33 см⁴ .

Момент инерции каркаса относительно найденной нейтральной оси

= 732,33 + 52(7,5 – 6,7)² = 765,6 см⁴ .

Моменты инерции обшивок относительно нейтральной оси:

= [36· 1³ /12 + 36(14,5 – 6,7)² ] 1,4 = 3070,54 см⁴ ;

= [50· 1³ / 12 + 50(6,7 –0,5)² ] 1,4 = 2696,63 см⁴ .

Суммарный момент инерции сечения:

= 765,6 + 3070,54 + 2696,63 = 6532,77 см⁴ .

Шурупы в плите расставлены с шагом 180 мм, т.е. = 8.

Статические моменты относительно нейтральной оси будут равны:

= 36(14,5 – 6,7)1,4 = 393,12 см³ ;

= 50(6,7 – 0,5)1,4 = 434 см³ .

В соответствии с формулой [22] определяем коэффициент податливости соединений т : == 1, по графику [черт. 3] определяем = 62· 10^-5 . Тогда

Определяем по [п. 4.8] и формуле [23]:

т > , т.е. для расчета прочности каркаса принимаем т = ; для расчета прочности обшивок принимаем т = 0,698.

Положение нейтральной оси определяем по формуле [18] с учетом коэффициента податливости соединений ребер каркаса с обшивками при т = 0,698, т.е. при т для определения напряжений в обшивках.

Определяем положение нейтральной оси:

см.

Моменты инерции будут равны:

= 732,33 + 52(7,5 – 6,796)² = 757,26 см⁴ ;

= [36· 1³ /12 + 36(14,5 – 6,796)² ]l,4 = 2995,52 см⁴ ;

= [50· 1³ /12 + 50(6,796 – 0,5)² ] 1,4 = 2780,61 см⁴ .

Для определения напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси определяем при = 0,137:

см.

Моменты инерции:

= 732,33 + 52(7,5 – 7,2256)² = 736,25 см⁴ ;

= l,4[36· l³ /12 + 36(14,5 – 7,2256)² ] = 2671,2 см⁴ ;

= 1,4[ 50· 1³ /12 + 50(7,2256 – 0,5)² ] = 3172,2 см⁴ ;

= 736,25 + 0,698² (2671,2 + 3172,2) = 3572,11 см⁴ .

Определяем напряжение в ребре каркаса и обшивках. По формуле [19] определяем коэффициент для определения напряжений в обшивках:

По формулам [11] и [12] определяем напряжения в обшивках:

в нижней обшивке

МПа;

= 2,58· 5,796/6,796 = 2,21 МПа;

в верхней обшивке

МПа;

= – 30,21(14 – 6,796)/(15 – 6,796) = – 2,73 МПа.

Определяем напряжения в каркасе по формулам [13] и [14].

По формуле [19] определяем коэффициент :

В растянутой зоне ребра

Мпа.

В сжатой зоне ребра

МПа.

Статический момент относительно сдвигаемого сечения равен

= 50· 1,4(7,2256 – 0,5) + 4· 6,2256· 3,1128 = 548,31 см³ .

Приведенный момент инерции согласно формуле [16] равен:

= 736,25 + 0,137² (2671,2 + 3172,2) = 845,924 см⁴ ;

= (1,851· 548,31)/(845,924· 4) = 0,3 МПа.

Проверка прочности элементов плиты

Прочностные показатели материалов, из которых изготовлена плита, определены во втором примере; воспользуемся этими показателями для проверки прочности элементов плиты:

в обшивке

3,11 МПа < = 19,92 МПа;

2,58 МПа < = 5,5 МПа;

в ребре каркаса

12,3 МПа < = 13 МПа;

10,2 МПа = 10 МПа;

= 0,3 МПа < = 1,6 МПа.

Расчет и проверка прочности элементов соединения обшивок с каркасом [по п. 4.10 и формуле (25)]

По формулам [62], [63] и [65] определим усилие допускаемое на одну связь:

см;

кН;

= 0,6 · 0,4 · 1 · 1,992=0,48 кН.

По формуле [25] проверяем усилие, передаваемое на шуруп:

= 0,298 кН < = 0,48 кН,

здесь определен по формуле [ 16] с т = 0,698, т.е. большим из значений m и

Расчет и проверка прогиба плиты

Нормативное значение нагрузки равно:

= 0,53 + 1 + 0,15 = 1,68 кН/м² .

Жесткость на изгиб в соответствии с [п. 4.25] определяется по формуле и имеет два значения: первое – соответствует величине, а второе – т . Какое значение т принять для расчета?

Для обеспечения податливости, равной, необходимо, чтобы связи каркаса с обшивкой практически на 80 – 85 % были выключены из работы, что, вообще говоря, может произойти при длительной эксплуатации плиты в конце срока эксплуатации. Следовательно, если нужно установить прогиб плиты на ранней стадии эксплуатации, то в качестве изгибной жесткости следует принять = 3572,11· 10 Мпа· см⁴ , если нужно определить прогиб плиты близкой к концу сроков ее эксплуатации, то нужно жесткость на изгиб принять равной = 845,924· 10⁴ МПа· см⁴ .

Максимальный прогиб плиты будет при минимальном значении D , соответствующем значению .

Следовательно, = 845,924· 10⁴ МПа· см⁴ и прогиб при выключении из работы обшивок на 85 % будет равен

(5/384)(1,68· 300⁴ · 0,5)/(845,924· 10⁴ · 10) = = 0,994 см.

При расчетном включении обшивок в работу при соответствующем значении коэффициента податливости т = 0,698, D = 3572,11· 10⁴ МПа· см⁴ , прогиб равен

f = (5/384)(1,68· 300⁴ · 0,5)/(3572,11· 10⁴ · 10 ) = 0,245 см.

На ранней стадии эксплуатации плита будет иметь прогиб, равный f = (l/1220)l , что меньше допустимого (1/200)l и будет изменяться в процессе эксплуатации до значения, равного f = (l/303)l , при последующем возможном выключении из работы связей. Однако, как было показано выше, прочность плиты будет при этом находиться в допустимых пределах.

ПРИМЕР 4. РАСЧЕТ ПЛИТЫ С КАРКАСОМ ИЗ ЭКСТРУЗИОННЫХ ШВЕЛЛЕРОВ ПОД

ВОЛНИСТУЮ КРОВЛЮ

Исходные данные для расчета плиты (рис. 4)

Плита покрытия размером 3х1,5 м предназначена для применения в сельскохозяйственных производственных зданиях с относительной влажностью воздуха помещения до 75 %, расположенных во II районе по весу снегового покрова.

Рис. 4. Поперечный разрез плиты

1 – асбестоцементная обшивка; 2 – пароизоляция; 3 – утеплитель; 4 – асбестоцементные экструзионные швеллера; 5 – обрешетка; 6 – волнистый лист; 7 – клей ЭПЦ–1

Каркас плиты выполнен из экструзионных асбестоцементных швеллеров. Обшивка из плоского непрессованного листа толщиной 10 мм приклеивается к каркасу клеем ЭПЦ–1. По обрешетке плиты устраивается кровля из волнистых асбестоцементных листов 54/200 с уклоном 14 °. Предел прочности экструзионного и листового асбестоцемента при изгибе – не менее 16 МПа. Наружная поверхность плиты покрытия защищена влагонепроницаемым покрытием водно–дисперсной краски ВДК на основе синтетического латекса СКС–65ГП.

Подсчет нагрузок

Подсчет нагрузок производим в соответствии с СНиП 2.01.07– 85 "Нагрузки и воздействия" по табл. 6.

Определение расчетных усилий

Определяем расчетные усилия, действующие на разных участках плиты; при этом нагрузку на ребра принимаем как равномерно распределенную.

Нагрузка, действующая на 1 м крайних ребер и прилегающую к ним часть обшивки:

= 1757· 0,375 = 658,9 Н/м.

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны

658,9· 2,98² /8 = 731,3 Н/м;

658,9· 2,98/2 = 981,7 Н.

Нагрузка, действующая на 1 м среднего ребра и прилегающую к нему часть обшивки;

= 1757· 0,75 = 1317,7 Н/м.

Таблица 6

Нагрузка	Нагрузки на 1 м² панели
	нормативная Н/м²	коэффициент перегрузки	расчетная, Н/м²
Постоянная от веса обшивки, пароизоляции, утеплителя, каркаса и кровли	560	1,2	672
Кратковременная (снеговая)	700	1,55	1085
Итого	1260		1757

Максимальный расчетный изгибающий момент и поперечная сила на этом участке плиты равны:

1317,7· 2,98² /8 = 1462,6 Н/м;

1317,7· 2,98/2 = 1963,4 H.

Нормативная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки,

= 1260· 0,375 = 473 Н/м; = 1260· 0,75 = 946 Н/м.

Нормативная постоянная нагрузка, действующая на 1 м крайних и средних ребер и прилегающие к ним части обшивки:

= 560· 0,375 = 210 Н/м; = 560· 0,75 = 420 Н/м.

Определение геометрических характеристик плиты (рис. 5)

Перед определением геометрических характеристик по формуле [20] находим коэффициент т

Рис. 5. Расчетное сечение плиты

1 – асбестоцементный швеллер; 2 – асбестоцементная обшивка

А. Определение геометрических характеристик крайнего ребра и прилегающей к нему части обшивки

По формуле [18] определяем положение нейтральной оси сечения, при этом в соответствии с [п. 4.3] при расчете учитываем часть площади поперечного сечения обшивки шириной b = 25 = 25· 1· 10^-2 = 0,25 м:

= 582,7· 10^-8 м⁴ (момент инерции относительно собственной нейтральной оси); = 23,76· 10^-4 м² ; = 5,7· 10^-4 м² ; = 10,3· 10^-4 м² .

Статический момент площади обшивки и каркаса плиты относительно оси, проходящей по нижней плоскости обшивки:

S = A ₁ Y ₁ = 0,25· 1· 0,5· 10^-2 = 12,5· 10^-6 м³ ;

= 23,76· 10^-4 · 8· 10^-2 = 19,8· 10^-6 м³ ;

м.

Определяем моменты инерции крайнего участка обшивки и каркаса плиты относительно нейтральной оси:

Проект. асбестоцем. констр. (к СНиП 2.03.09-85), часть 2

Строительный каталог