Конструкции жилых зданий ч.1 (к СНиП 2.08.01-85), часть 3

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10

Плиты перекрытий и монтажную оснастку для их подъема в горизонтальном положении следует проектировать исходя из условия, что проекция на поверхность плиты ее центра тяжести и крюка подъемного крана должны совпадать. Это условие распространяется на симметричные и несимметричные изделия.

Применение статически неопределимых систем подъема (траверсы с постоянным закреплением четырех стропов на кольце) допускается только для плит шириной до 2 м, опираемых по коротким сторонам. В этом случае плита рассчитывается как подвешенная на двух петлях, расположенных по диагонали.

6.53. При проектировании системы подъема и размещении монтажных петель или отверстий следует стремиться к тому, чтобы изгибающие моменты от монтажных воздействий не превосходили моментов от полной нормативной нагрузки. Если это условие выполнить не удается, то при расчете деформаций плиты в эксплуатационной стадии следует учитывать снижение их жесткости в результате кратковременного действия монтажных нагрузок в тех случаях, когда они вызывают появление трещин.

54. Для монтажных (подъемных) петель плит перекрытий следует применять только горячекатаную арматурную сталь класса А-I .

55. В зависимости от статического усилия, приходящегося на одну петлю, диаметр ее принимается по табл. 15.

Таблица 15

При использовании монтажных траверс, обеспечивающих приложение нагрузки под углом к оси симметрии петли менее 15°, а также при подъеме плит за четыре петли не балансирующей траверсой (статически неопределимой системой), когда вся нагрузка от веса панели считается приложенной только к двум любым петлям, расположенным по диагонали, приведенные в табл. 15 значения предельных статических усилий могут быть повышены на 50 %.

6.55. При расчете плит на монтажные нагрузки их собственный вес, определяемый с учетом производственной влажности, принимается с коэффициентом динамичности 1,4. Соответственно увеличиваются и сосредоточенные усилия в местах подвески панелей. Все расчетные характеристики бетона принимаются сниженными с учетом отношения отпускной прочности бетона к проектной. Учитывая кратковременность динамических перегрузок, расчетные характеристики бетона умножают на коэффициент условия работы g _b2 = 1,1.

6.56. На монтажные воздействия проверяются сечения, параллельные сторонам плиты, проходящие через оси подъемных петель или монтажных отверстий, а также те, в которых значения поперечной силы равны нулю. Изгибающие моменты в указанных сечениях определяют из условия равновесия внешних и внутренних сил по формулам сопротивления материалов для статически определимых стержневых систем.

Изгибающий момент, приходящийся на единицу ширины сечения, определяют по формуле

m = M g /b , (2 50)

где M , Н× м — изгибающий момент от монтажных воздействий, действующий в сечении шириной b ; g  — коэффициент неравномерности распределения изгибающего момента по ширине сечения с учетом пластического перераспределения напряжений.

При расположении сечения, в котором поперечная сила равна нулю, на расстоянии большем 0,4 расстояния между ближайшими петлями или монтажными отверстиями до оси этих петель (или отверстий), коэффициент g принимается равным 1,2 — для расчета по трещинообразованию, 1 — для расчета необходимого армирования. В остальных случаях коэффициент g принимается соответственно равным 1,4 и 1,2.

6.57. Плиты шириной до 2 м, поднимаемые за 4 петли небалансирующей траверсой, считаются подвешенными только к двум любым петлям, расположенным по диагонали.

При расчете таких плит на монтажные воздействия проверяется необходимость постановки и сечение верхней поперечной по отношению к пролету арматуры.

Верхняя арматура не предусматривается, если соблюдается условие

M_crc,lon ³ 0,175Gb , (251)

где M_crc,lon , кН/м ¾ изгибающий момент в продольном сечении плиты, при котором напряжения в верхней растянутой зоне бетона достигают величины расчетного сопротивления растяжению R_bt с учетом отношения отпускной и проектной прочности бетона; G , кН  — монтажный вес плиты, умноженный на коэффициент динамичности 1,4; b , м ¾ ширина плиты.

Для плит сплошного сечения условие (251) может быть записано в виде

R_bt ³ 0,6 Gb (252)

где l и h соответственно длина и толщина плиты.

При несоблюдении условия (251) верхняя поперечная арматура, распределенная но длине элемента, подбирается из условия восприятия изгибающего момента

М ³ 0,15 Gb . (253)

6.58. Плиты, поднимаемые за 6 точек с помощью траверсы, обеспечивающей равенство усилий во всех стропах, рассчитываются в предположении равенства вертикальных составляющих усилий, приложенных к монтажным петлям или отверстиям. Для среднего поперечного сечения вертикальные составляющие усилий, приложенных к средней паре петель (или отверстий), принимаются с коэффициентом 1,2, а вертикальные составляющие усилий, приложенных в остальных четырех точках, — с коэффициентом 0,9.

6.59. В случае, когда по технологическим или конструктивным причинам подъемные петли устанавливают по боковым граням плит, не менее 50 % верхней расчетной арматуры следует располагать в зоне концентрации растягивающих напряжений в непосредственной близости от петель.

Для предотвращения вырывания петель из плоскости панелей у края петлевой ниши в бетоне следует предусматривать анкерные петли, снабженные в местах перегиба анкерующими стержнями периодического профиля, диаметром не менее диаметра монтажной петли. Анкерные петли выполняются из стали класса A-I , а их сечение рассчитывается на монтажное усилие, действующее на петлю, с коэффициентом динамичности 1,4 (без учета разложения усилия по обеим ветвям анкерной петли).

6.60. В целях приближения характера работы плиты во время подъема к характеру работы во время эксплуатации при опирании по четырем сторонам подъемные петли рекомендуется также располагать по четырем сторонам: в середине коротких сторон и на 1/3 от краев длинных (рис. 52).

Значения изгибающего момента при подъеме, приходящегося на единицу ширины плиты, в этом случае следует определять по формуле

m = Gb , (254)

где b  — безразмерный коэффициент, принимаемый для различных точек плиты по табл. 16, в зависимости от соотношения сторон плиты l = l₂ /l₁ .

Таблица 16

Примечание. Отрицательное значение коэффициента означает, что растянута верхняя зона плиты.

Сечение верхней арматуры, предназначенной для восприятия растягивающих усилий в точках А и В (см. рис. 52), следует определять по величинам изгибающих моментов в этих точках, принимая, что ширина сечения равна 0,1 ширины плиты (меньшего ее пролета). Всю эту арматуру следует концентрировать в непосредственной близости от лунки или ниши, в которой установлена монтажная петля. Длину стержней указанной арматуры следует назначать равной 100 ее диаметрам, по не менее 800 мм (в обе стороны от оси петли по 50d или по 400, d — диаметр петли).

P ис. 52. Размещение монтажных петель в плите, опертой на стены по контуру

а — симметричная плита, б — асимметричная плита (с балконом); в — симметричная плита длиной 4,2 м и менее; А, В, С — точки, в которых определяются усилия; е ¾ расстояние между центрами тяжести несущей части всей комплексной панели

В случае асимметричных плит с балконами и плитами основания раздельного (плавающего) пола монтажную петлю, расположенную со стороны балкона, рекомендуется смещать по направлению к центру тяжести изделия на величину 6е (рис. 52, в ). Таким способом достигается центрирование плиты и частичное использование при монтаже несущей способности балконной консоли. Указанные плиты допускается рассчитывать по формуле (254), принимая в расчет их полную длину.

В опираемых по контуру плитах длиной не более 4,2 м допускается устройство четырех монтажных петель, располагаемых в серединах каждой из сторон (рис. 52, г). Указанные плиты следует рассчитывать по формуле (254), принимая коэффициент b по табл. 17.

Таблица 17

Примечание. Отрицательное значение b означает, что растянута верхняя зона плиты.

Рис. 53. Схема к примеру расчета сборной плиты перекрытия, опертой по контуру

Остальные условия расчета и конструирования таких плит то же, что и плит с шестью монтажными петлями.

6.61 При бетонировании монолитных конструкций необходимо использовать оптимальное количество опалубки, что связано со cроками ее оборачиваемости и условиями распалубки. Поэтому кроме основного расчета на эксплуатационную нагрузку в случае необходимости дополнительно проверяется плита по прочности и трещиностойкости на действие нагрузки, учитывающей особенности технологии возведения здания.

6.62. Возможны два варианта демонтажа опалубки монолитной плиты перекрытия: полная распалубка и частичная с переопиранием на инвентарные стойки.

Плита при полном распалубливании рассчитывается на нагрузки, учитывающие собственный вес с коэффициентом надежности по нагрузке g _f = 1,2 и сосредоточенную нагрузку от веса рабочего и груза G = l,3 кН ( g _f = 1,3), находящегося в невыгодном сечении плиты. Распалубочная прочность бетона принимается в соответствии со СНиП III -15-76.

При бетонировании монолитных конструкций или при частичном распалубливании плиты перекрытия нижележащая плита проверяется на сосредоточенные нагрузки Q , передаваемые стопками при набранной прочности бетона на момент загружения.

Расчетная схема монолитной плиты принимается в виде однопролетной балки, защемленной на опорах пролетом l₁ .

63. В сборно-монолитной конструкции перекрытия при расчете на монтажные нагрузки необходимо произвести проверку плиты-скорлупы при следующих стадиях монтажа:

при подъеме и установке скорлупы в проектное положение;

при бетонировании монолитного слоя перекрытия.

Подъем плиты-скорлупы производится с помощью строповочного захвата пли самобалансирующей траверсы за четыре, шесть или восемь монтажных петель. Количество петель определяется расчетом. Монтаж скорлупы в проектное положение производится на временную систему опорных прогонов и стоек, после чего бетонируется монолитный слой плиты.

Плита-скорлупа рассчитывается с коэффициентами надежности по нагрузке: при расчете на монтажные нагрузки g _f =1,5; при расчете на нагрузки, возникающие при бетонировании монолитного слоя от собственного веса скорлупы, g _f = 1,1, от веса слоя монолитного бетона g _f = 1,2 и от нагрузки людей и транспортных средств, равной 1,5 кН/м^2, g _f = 1,3.

Монтаж скорлупы производится при требуемой расчетной прочности бетона, но не менее 70 %.

Расчетная схема скорлупы на монтажные воздействия принимается в виде неразрезной балки в расчетном направлении.

6.64. Конструктивное решение скорлупы может быть выполнено в двух вариантах: без внешнего армирования или с внешним армированием.

В первом случае арматура скорлупы размещена в толще плиты, во втором — для увеличения прочности (жесткости) скорлупа дополнительно армирована треугольными каркасами с внешней арматурой.

6.65. Изгибающий момент, воспринимаемый сечением скорлупы, принимается равным большему из значений величин M_b и M_s , определяемых по формулам:

M_b = R_bt bh² ₁ /3,5 ; (255)

М_s = R_s A_s [h₀₁   0,5R_s A_s /(R_b b )] , (256)

где h₁ и h₀₁  — толщина и рабочая высота сечения скорлупы; b — расчетная ширина скорлупы; A_s — площадь сечения расчетной арматуры.

При наличии внешнего армирования расчет скорлупы в опорном сечении производится из условия

(257)

где А¢ _s — площадь сечения внешней арматуры; h¢ _o  — рабочая высота, равная расстоянию от сжатой грани скорлупы до центра площади сечения внешней арматуры.

Подъем скорлупы с внешней арматурой в проектное положение производится за монтажные петли.

Образование трещин в скорлупе до эксплуатационной стадии работы не допускается.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЯ

Пример 8 . Свободно опертая по контуру плита перекрытия крупнопанельного здания (рис. 53).

Исходные данные. Размеры плиты в плане — 3580 ´ 6580 мм. Толщина 120 мм. Размеры опорных площадок: вдоль короткого пролета — 50мм; вдоль длинного пролета — 70 мм.

Расчетные пролеты плиты: l₁ = 3580 — 50 = 3530 мм; l₂ = 6580  — 70 = 6510 мм.

Соотношение расчетных пролетов l = l₂ /l₁ = 6510/3530 = 1,844.

Плита из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В 15 кассетного изготовления. Расчетные сопротивления:

для предельных состоянии первой группы (при расчете на длительные нагрузки) R_b = 8,5 × 0,9 × 0,85 = 6,5 МПа; R_bt = 0,75 × 0,9 × 0,85 = 0,57 МПа;

для предельных состояний второй группы R_b,ser = 11 МПа; R_bt,ser = 1,15 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении для изделий кассетного изготовления E_b = 20,5 × 10³ × 0,85 = 17,4 ´ 10³ МПа.

Нагрузки на 1 м² плиты без учета собственного веса: расчетная — 4500 Н/м² (~ 450 кгс/м² ); нормативная — 3600 Н/м² (~ 360 кгс/м² ); длительная — 2600 Н/м² (~ 260 кгс/м² ).

Масса 1 м² плиты 0,12 × 2500 = 300 кг/м² .

Суммарные нагрузки на плиту с учетом коэффициента надежности по назначению, g _п = 0,95:

расчетная — q = 0,95 (300× 9,81 × 1,1 + 4500) = 7350 Н/м² ;

нормативная — q_n = 0,95(300 × 9, 81 + 3600) = 6216 Н/м² ;

длительная  — q_l = 0,95(300 × 9,81 + 2600) = 5266 Н/м² .

Максимальное значение изгибающего момента в плите при опирании по балочной схеме по двум длинным сторонам M_o = ql² ₁ /8 = 7350 × 3,53² × 6,51/8 = 74530 Н/м = 74,53 × 10⁶ Н × мм.

Расчет прочности плиты при действии эксплуатационных нагрузок. Примем армирование плиты сварной сеткой, в которой стержни вдоль пролета l₁ через один обрываются согласно эпюре моментов. Предварительно назначим арматуру вдоль пролета l₁ из стали класса А-III , а вдоль пролета l ₂ — из стали класса Вр-I . При таком армировании по п. 6.31 коэффициент g _s = 0,9. Примем, что h₀₁ = 100 мм, h ₀₂ = 92 мм. Тогда коэффициент

По рис. 46 при l₁ /h = 3530/120 = 29,4 и l = 1,844 коэффициент g _р = 0,90. Изгибающие моменты вдоль пролетов l₁ и l₂ , соответствующие оптимальной схеме армирования: Н× мм; Н× мм. Определим требуемое армирование вдоль пролета l₁ : N_s1 = R_b h₀₁ x ₁ = 6,5 × 100 × 0,158 = 103 Н/мм.

По табл. 10 принимаем арматуру диаметром 10 мм из стали класса А-III с шагом 300 мм (N_s1 = 98 Н/мм; a_s1 = 261 мм² /м).

Коэффициент армирования m ₁ = a_s1 /(h₀₁ × 10³ ) = 261/(100 × 10³ ) = 2,6l × 10 ³ = 0,261 % > m _min = 0,05 %.

Требуемое армирование вдоль пролета l₂ : N_{s 2} = R_b h₀₂ x ₂ = 6,5 × 92 × 0,014 = 8,4 Н/мм.

По табл. 10 принимаем арматуру диаметром 3 мм из стали класса Вр-1 с шагом 300 мм (N_s1 = 8,86 Н/мм, a_s2 = 23 мм² /м).

Коэффициент армирования Проверяем условие 0,5(m ₁ + m ₂ ) = 0,5(0,26 1 + 0,025)10 ^-2 = 0,141 % > m _min = 0,05 %.

Расчет прочности платы при действии монтажных нагрузок. Монтажный вес плиты с учетом коэффициента динамичности 1,4 G = 300 × 9,81 × 1,4 × 3,58 × 6,58 = 97 × 10³ Н.

Примем схему подъема за шесть петель, расположенных в середине коротких сторон и в третях длинных сторон.

По формуле (254) с учетом приведенных в табл. 16 значений (при l = 1,844) определим изгибающие моменты, приходящиеся на единицу длины сечения плиты.

Изгибающие моменты в точке С (в середине плиты):

в поперечном направлении b = 0,05; M_c = 0,05 × 97 × 10³ = 4,8 ´ 10³ Н× мм/мм;

в продольном направлении b = 0,0283; M _с = 0,0283 × 97 × 10³ = 2,75 × 10³ Н× мм/мм.

При расчете на монтажные нагрузки учтем, что возможен подъем плиты при 70 % прочности плиты, тогда расчетное сопротивление сжатию (с учетом коэффициента 1,1, учитывающего кратковременность действия динамических нагрузок) R_b = 8,5 × 0,85 × l,l × 0,7 = 6,0 МПа.

Изгибающие моменты, воспринимаемые плитой при принятом армировании (при расчете на монтажные нагрузки):

в поперечном направлении (M_s1 = 98 Н/мм; h₀₁ = 100 мм). m ₁ = N_s1 (h₀₁   N_s1 /2R_b ) = 98(100   98/2 × 6) = 9000 Н > 4,8 × 10³ Н;

в продольном направлении (N_s2 = 8,86 Н/мм; h₀₂ = 92 мм) m_c2 = N_s2 (h₀₂   N_s2 /2R_b = 8,86 (92   8,86/2 × 6) = 808 Н < m_c = 2,75 × 103 Н.

Необходимо увеличить армирование вдоль пролета l ₂ . Определим требуемое по условиям прочности плиты при монтаже армирование в продольном направлении: N_s2 = 6 × 92 × 0,056 = 30,7 Н/мм.

Принимаем арматуру из проволоки класса Вр-1 диаметром 4 мм, с шагом 150 мм (N_s2 = 31,5 Н/мм; a_s2 = 84 мм² /м).

В связи с тем, что увеличена арматура вдоль пролета l₂ , скорректируем армирование вдоль пролета l₁ . При эксплуатационных нагрузках принятое армирование обеспечивает восприятие изгибающего момента вдоль пролета l₂ , равного M₂ = M_s2 l₁ (h₀₂   0,5N_s2 /R_b ) = 31,5 × 3530 (92 × 0,5 × 31,5/6) = 9,9 × 10⁶ Н× мм.

Изгибающий момент M ₁ , по которому должна быть определена арматура вдоль пролета l₁ , определим из условия откуда (при q = 7350 H/м² = 7,35 × 10^-3 Н/мм² ) Н× мм; N_s1 = 6,5 × 100 × 0,128 = 83,2 Н/мм.

Принимаем арматуру из стержней диаметром 8 мм из стали класса А-III с шагом 200 мм (N_s = 89 Н/мм; а_{s 1} = 251 мм² /м).

Коэффициент армирования: m ₁ = 251/(100 × 10³ ) = 0,251 × 10^-2 = 0,251 % > m _min = 0,05 %; m ₂ = 84/(92 × 10³ ) = 0,09 × 10^-2 = 0,09 %;

m = 0,5(m ₁ + m ₂ ) = 0,5(0,251 + 0,09)10^-2 = 0,170 % > m _min = 0,05 %.

Принятое армирование удовлетворяет условиям прочности при эксплуатационных и монтажных нагрузках и требованиям к минимальному проценту армирования.

Расчет плиты по образованию трещин. Нагрузка, по которой должно быть проверено образование трещин, q_n = 6216 Н/м² = 6,2 ´ 10^-3 Н/мм² .

Изгибающий момент, соответствующий образованию трещин при изгибе вдоль пролета l₁ , определяем приближенно по формуле M_crc = l₂ h₂ R_bt,ser /3,5 = 6510 × 1202 × 1,15/3,5 = 30,8 × 106 Н× мм.

По графику на рис. 48 при l = 1,844 коэффициент а₁ = 0,09 5.

Нагрузка, при которой в пролете плиты образуются трещины,

Н/мм² < q_l = 5,3 × 10^-3 < q_n = 6,2 × 10^-3 Н/мм² .

В плите образуются трещины.

Расчет прогибов плиты. Определим предельную нагрузку q_{s еr} при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы: R_{s,ser 1} = 390 МПа, R_s,ser2 = 405 МПа, R_b,ser = 11 МПа; R_bf,ser = 1,15 МПа; E_s1 = 20 × 10⁴ МПа, N_s1 = 251 × 10^-3 × 390 = 97,9 Н/мм; N_s2 = 84 × 10^-3 × 405 = 34 Н/мм;

Н× мм;

Н× мм;

Н/мм² .

Приведенный коэффициент армирования m = 0,17 × 10^-2 .

Относительная высота сжатой зоны бетона x = 0,l + 0,5m R_s,ser,l /l /R_b,ser = 0,l + 0,5 × 0,17 × 10^-2 × 390/11 = 0,13.

При влажности воздуха 40 % и более коэффициент v = 0,15.

Предельный прогиб плиты,. соответствующий нагрузке q_l

Коэффициенты h ₁ = h₀₁ /(h₀₁   0,7) = 100/(100 — 7) = 1,075; h₀₂ =1 + 0,2 (l — 1) = 1 + 0,2(1,844  — 1) = 1,17.

По графику на рис. 50 b = 0,108.

Прогиб при нагрузке q_crc = 4,2 × 10^-3 Н/мм² ; f_crc = (l⁴ ₁ b ₁ q_crc )/(j _b1 E_b h³ ) = (533 0⁴ × 0,108 × 4,2 × 10^-3 )/(0,85 × 17,4 × 10³ × 120³ ) = 2,79 мм; f_crc j _b2 = 2, 79 × 2 = 5,6 мм.

Прогиб плиты определяем по формуле f = j _b2 f_crc + (f_ser   j _b2 f_crc ) (q₁   q_crc )/(q_ser   q_crc ) = 5,6 + (82   5,6) (5,27   4,2)/(8,81 — 4,2) = 23,3 мм > l /200 = 3530/200 = 17,6 мм.

Прогиб превышает допустимую величину. Необходимо увеличить армирование плиты.

Увеличим вдвое арматуру вдоль пролета l₁ , тогда M₁ = 2,6 × 9 ´ 10⁶ = 121,8 × 10⁶ Н× мм;

m = 0,5(2 × 0,251 + 0,09) = 0,295 %;

x = 0,1 + 0,5 × 0,295 × 10^-2 × 390/11 = 0,152;

Требуемый прогиб обеспечен.

Окончательно примем: вдоль пролета l₁  — арматура диаметром 8 мм с шагом 100 мм из стали класса A-III ; вдоль пролета l₂  — арматура диаметром 4 мм с шагом 150 мм из стали класса Вр-I .

Пример 9. Опертая по трем сторонам многопустотная плита крупнопанельного здания (рис. 54).

Рис. 54. Схема к примеру расчета сборной многопустотной плиты, опертой по трем сторонам

Требуется определить расчетное армирование, проверить прочность, прогибы и трещиностойкость многопустотной плиты, опертой по двум коротким и одной длинной сторонам на стены крупнопанельного здания. Плита имеет комбинированное армирование: предварительно напряженной арматурой вдоль длинной стороны и сварной сеткой в двух направлениях.

Исходные данные. Размеры плиты 5980 ´ 3580 мм, толщина 220 мм. Диаметр пустот d = l40 мм, шаг пустот s_vac = 200 мм, количество пустот n = 17. Толщина ребер: крайнего  — b_{w o} = 90 мм, промежуточного — b_w = 60 мм. Толщина (высота) верхней и нижней полок h¢ _f = h_f =40 мм.

Плита после установки на нее перегородок защемляется на опорах в платформенных стыках стеновыми панелями. Глубина опирания плиты: по коротким сторонам 80 мм, по длинной стороне 100 мм.

Расчетные пролети плиты: l₁ = 5980 — 2 × 0,5 × 80 = 5900 мм; l₂ = 3580  — 0,5 × 100 = 3530 мм; l = l₂ /l₁ = 0,6.

Бетон плиты тяжелый класса по прочности на сжатие В20. Сопротивления бетона R_b,ser = 15 МПа, R_bt,ser = 1,4 МПа, R_b = 11,5 × 0,9 = 10,3 МПа, R_bt = 0,9 × 0,9 = 0,81 МПа. Начальный модуль упругости бетона E_b = 24000 МПа.

Напрягаемая арматура из стали класса Ат-V диаметром 10 — 12 мм, для которой R_s,ser = 785 МПа, R_sp = 680 МПа, Е_sp = 190 000 МПа, цена 1 т — 181 руб.

Ненапрягаемая арматура из проволоки класса Вр-I диаметром 5мм, для которой R_s,ser = 395 МПа, R_s =360 МПа, Е_s = 170000 МПа, цена 1 т — 202 руб.

Защитные слон: для напрягаемой арматуры — 25 мм, для ненапрягаемой арматуры — 15 мм.

Нагрузка на плиту равномерно распределенная.

Нормативная нагрузка на 1 м плиты: от собственного веса плиты 4 кН; от веса пола 0,1 кН, от веса перегородок 1,3 кН, временная нагрузка 1,5 кН, в том числе длительная 0,3 кН.

Расчетные нагрузки с учетом коэффициента надежности по назначению g _n = 0,95:

при расчете прочности

q = (1,1× 4 + 1,2× 0,1 + 1, 1× 1,3 + 1,3× 1,5) 0,95 = 7,5 кН/м² = 7,5× 10^-3 Н/мм² ;

при проверке трещиностойкости

q _1n = (4 + l,3) 0,95 = 5,0 кН/ м² = 5× 10^-3 Н/ мм² ;

q_2n = (0,1 + 1,5) 0,95 = 1,52 кН/м² = 1,52× 10^-3 Н/мм² ;

при проверке прогибов и раскрытия трещин

q_1l = q_1n = 5 кH; q_2l = (0,1 + 0,3) 0,95 = 0,4 кH/м² = 0,4× 10^-3 Н/мм² .

Проверка прочности плиты вдоль пустот. Моменты инерции бетонного сечения плиты:

при изгибе вдоль пустот

I = l ₂ h³ /12   np d ⁴ /64 = 3530× 220³ / 12   3,14× 17× 140⁴ /64 = 2,79/10⁹ мм;

при кручении

Вычисляем безразмерный параметр

Приведенные толщины полок h_f,red = h¢ _f,red = h ₁ + 0,0569d = 40 + 0,0569× 140 = 48 мм.

Прочность плиты по сечению вдоль средней по ее ширине пустоты без армирования проверяем по условию

Так как q = 7,5 кН/м² , то прочность без армирования не обеспечена. Необходимо предусмотреть установку арматуры.

Определение требуемой по условиям прочности арматуры. При расчете прочности плита считается свободно опертой по трем сторонам (двум коротким и одной длинной). Частичное защемление плиты в платформенных стыках не учитываем в запас прочности.

Расчетные высоты сечения соответственно вдоль пролетов l ₁ , l ₂ : h₀₁ = 220   25   0,5 × 10 = 190 мм; h₀₂ = 220   15   0,5 × 5 = 208 мм. Вдоль пролета l₁ плита имеет комбинированное армирование. Примем предварительно, что площади напряженной и ненапряженной арматуры вдоль пролета имеют соотношение 3:1. Тогда для комбинированного армирования приведенное сопротивление арматуры R_s1 = (3R_{s р} + R_s )/4 = (3 × 680 + 360)/4 = 600 МПа, приведенная цена 1 т C_s1 = (3 × 181 + 202)/4 = 186 руб.

Для арматуры вдоль пролета l₂ R_s2 = 360 МПа, C_s2 = 202 руб. Определяем коэффициент g _s = (R_s2 C_s1 )/(R_s 1C_s2 ) = (369 × 186)/(600 × 200) = 0,56.

Изгибающий момент от расчетной нагрузки в среднем сечении при опирании плиты по балочной схеме по двум коротким сторонам М₀ = ql₁ ² l₂ /8 = 7,5 × 5,9² × 3,530/8 = 115,2 кН× м = 115,2× 10⁶ Н× мм.

Проверим условие l ² > 0,25g _s h₀₂ /h₀₁ . Имеем l ² = 0,6² = 0,36 > 0,25 × 0, 56 × 202/190 = 0,15.

Условие выполнено.

Определим оптимальное по условию прочности армирование плиты: v_opt = 0,5g _s h₀₂ /(l h₀₁ ) = 0, 5 × 0,52 × 202/(0,6 × 190) = 0,495;

М ₂ = М₀ v² _opt /(3l ) = 115,2 × 0,495² /(3 × 0,6) = 15,7 × 10⁶ Н× мм.

Определим требуемое армирование плиты. Высота сжатой зоны бетона

Так как х₁ = 21,8 мм < h¢ _f = 40 мм и х'₂ = 1,28 мм < h¢ _f = 40 мм, то сжатая зона проходит в пределах толщины полки. Поэтому требуемую площадь арматуры определяем как для прямоугольного сечения по формулам: A_s1 = x₁ l₂ R_b /R_s1 = 12,5 × 3530 × 10,3/600 = 757 мм² ; А_s2 = x₂ l₁ R_b /R_s2 = 1,28 × 5900 × 10,3/360 = 216 мм² .

Ранее было принято, что площадь предварительно напряженной арматуры вдоль пролета l₁ составляет 3/4 площади поперечного сечения всей арматуры в этом направлении. Тогда требуемая площадь предварительно напряженной арматуры А_р = 0,75 × 757 = 568 мм² .

Принимаем 8 стержней диаметром 10 мм из стали класса Ат-V, площадь сечения A_{p 1} = 628 мм² .

Требуемая площадь ненапряженной арматуры вдоль пролета l₁ А_s1 = A^red _s1  — A _р1 = 757   628 = 129 мм² .

Принимаем 7 стержней диаметром 5 мм из проволоки класса Вр-1, площадь сечения A_s1 = 137 мм² (шаг 400 мм).

Вдоль пролета l₁ принимаем 16 стержней диаметром 5 мм из проволоки класса Вр-1, площадь сечения 313 мм (шаг 400 мм).

Проверка прочности ребер на срез. Расстояние по горизонтали от оси опоры плиты до центра первой пустоты S_o = (b_{w o} + d )/2 = (90 + 140)/2 = 115 мм.

Прочность крайнего опорного ребра проверяем по формуле

Так как q = 7,5 кН/м² , то условие прочности для крайнего ребра выполнено.

Прочность ближайшего к опоре промежуточного ребра проверяем по формуле

Так как q = 7,5 кН/м² , то условие прочности для первого промежуточного ребра выполнено.

Расчет по образованию трещин. Нормальные трещины при изгибе плиты не возникают, если выполняется условие М £ М_{сr с} , где М — изгибающий момент от нормативной нагрузки в сечении, для которого проверяется возможность образования трещин; M _сrc — момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин.

Изгибающий момент М определим с учетом двух стадий работы плиты до и после защемления стенами.

По рис. 49 a ₁ = 0,073, a ₂ = 0,033, a ₃ = 0,08. Тогда изгибающие моменты в среднем (М_п ) и опорном (М^о _п ) сечениях от нормативной нагрузки равны: М_п = (a ₁ q₁ n + a ₂ q₂ n )l₂ l² ₁ = 0,073 × 5 × 10^-3 + 0,033 × 1,52 ´ 10^-3 )3530 × 5900² = 51 × 10⁶ Н× мм; М^о _п = 1,1a ₃ q₂ n l₂ l² ₁ = 1,1 × 0,08 × 1,52 ´ 10^-3 × 3530 × 5900² = 16,4 × 10⁶ Н× мм² .

Проверим возможность образования трещин в середине пролета l₁ . Вдоль этого пролета плита имеет предварительно напряженное армирование. Поэтому момент М_сгс определяем по формуле М_сгс = R_bt,ser W_pl + P (e_op + r ), где W_pl  — момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона; Р — усилие предварительного напряжения за минусом всех потерь; e_op  — эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения; r  — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от проверяемой растянутой грани сечения.

Для проверки трещиностойкости плиты при ее изгибе вдоль пролета l₁ примем расчетное двутавровое сечение, в котором круглые пустоты заменены эквивалентными по площади квадратными со стороной а = 124 мм.

Расчетное сечение имеет следующие геометрические размеры: b_f = b¢ _f = l₂ = 3530 мм, b = l₂   na = 3530  — 17 × 124 = 1422 мм; h_f = h¢ _f = h_red = 48 мм. Вычислим параметры: y₁ = (b_f   b )h_f /(bh ) = (3530  — 1422)48/(1422 × 220) = 0,323; y¢ ₁ = 2y₁ = 2 × 0,323 = 0,647.

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9
• часть 10