Проектирование подпорных стен (к СНиП 2.09.03-85), часть 5

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9

q_sw ³ j _{b 3} (1 + j _n + j _f )R_bt b /2,

где j _{b 3} = 0,6 - для тяжелого бетона; j _f = 0;

q_sw = 0,6 × 1 × 7,5 × 10² × 1/2 = 225 кН/м.

Шаг поперечных стержней по высоте паза определяем по формуле

S = R_sw A_sw /q_sw = 2,9 × 10⁵ × 1,415 × 10^-4 /225 = 0,182 м.

Принимаем шаг стержней 0,15 м = 150 мм.

Проверяем выполнение условия (75) СНиП 2.03.01 - 84*:

Q £ Q_b + Q_sw + Q_s,inc ,

где Q_b = j _{b 2} (1 + j _f + j _n )R_bt bh _o ² /c ; j _{b 2} = 2 - для бетонного сечения; Q_b = 2 × 1 × 7,5 × 10² × 10,36² /0,6 = 324 кН;

Q_sw = q_sw c ₀ ,

где

Отсюда Q_sw = 225 × 0,93 = 209,25 кН; Q_s,inc = 0. Отгибы в сечении не предусмотрены.

Таким образом, Q = 354,08 кН < 324 +209,25 = 533,25 кН (условие выполнено).

Рис. 9. К расчету правой стенки щелевого паза

Рис. 10. К расчету левой стенки щелевого паза

Прочность сечения правой стенки паза на действие поперечной силы обеспечена.

2. На действие изгибающего момента M _{4 - 4} = 286,8 кН × м:

a _M = M _{4 - 4} /R_b bh ₀ ² = 286,8/8,5 × 10³ × 1 × 0,51² = 0,13,

где h ₀ = 0,55 - 0,44 = 0,51 м.

По табл. 18 Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 = 84*) (М.: ЦИТП, 1986) для бетона класса В 15 и арматуры класса АIII при g _{b 2} = 1 находим v = 0,93.

A_s = M _{4 - 4} /R_s vh ₀ = 286,8/3,65 × 10⁵ × 0,93 × 0,51 = 1,656 × 10^-3 м² = 16,56 см² .

Принимаем стержни Æ 22 АIII с шагом 200 мм (A_s = 19 см² ).

Сжатую арматуру принимаем конструктивно Æ 12 AIII шаг 200 мм (рис. 11).

Расчет левой стенки паза

Расчет стенки производим, как расчет внецентренно растянутого элемента.

1. На действие поперечной силы Q _{5 - 5} = 224,23 кН при действии растягивающей силы N _{5 - 5} = 165,76 кН:

а) проверяем выполнение условия (1):

Q _{5 - 5} = 224,23 кН < 0,3 × 1 × 0,915 × 8,5 × 10³ × 1 × 0,44 = 1026,63 кН,

где h _o = (0,5 + 0,46)/2 - 0,04 = 0,44 м (условие выполнено);

б) проверяем условие (2):

Q _{5 - 5} = 224,23 кН < 1,5(1 - 0,1)7,5 × 10² × 1 × 0,44² /0,23 = 852,26 кН,

где j _n = -0,2N _{5 - 5} /R_bt bh _o = -0,2 × 165,76/7,5 × 10² × 1 × 0,44 = -0,1. c = 0,23 м - длина проекции наклонного сечения на продольную ось стенки (рис. 10).

Условие выполнено, но при этом величина значения правой части неравенства превышает величину

852,26 кН > 2,5R_bt bh _o = 2,5 × 7,5 × 10² × 1 × 0,44 = 825 кН.

Поэтому несущую способность сечения принимаем равной 825 кН.

2. На действие изгибающего момента M _{5 - 5} = 71,71 кН × м и растягивающей силы N _{5 - 5} = 165,76 кН:

h _o = 0,46 - 0,04 = 0.42 м.

Определяем эксцентриситет действия растягивающей силы

e _o = M _{5 - 5} /N _{5 - 5} = 71,71/165,76 = 0,432 м;

e = e _o - h /2 + a = 0,432 - 0,46/2 +0,04 = 0,242 м;

e ' = e _o + h /2 - a ' = 0,432 + 0,46/2 - 0,04 = 0,622 м.

Так как e ' = 0,622 м > h _o - a ' = 0,42 - 0,04 = 0,38 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению a _м , вычисленному по формуле

a _м = [N _5-5 e - R_sc A_s ^' (h _o - a ')]/R_b bh _o ² = [165,76 × 0,242-3,65 × 10⁵ × 5,65 × 10^-4 × (0,42 - 0,04)]/8,5 × 10³ × 1 × 0,42² = -0,026 < 0,

где A_s ^' - принята конструктивно Æ 12AIII с шагом 200 мм (5 Æ 12 AIII, A _s ^' = 5,65 см² = 5, 65 × 10^-4 м² ).

Так как a _м < 0, площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле

A_s = N _{5 - 5} e ^' /R_s (h _o - a ') = 165,76 × 0,622/3,65 × 10⁵ (0,42 - 0,04) = 7,43 × 10^-4 м² = 7,43 см² .

Требуется на 1 м 5 Æ 14 AIII A_s = 7,69 см² . Однако по условиям конструирования (рис. 11), принимаем 5 Æ 22 AIII (A_s = 19 см² ).

Расчет нижнего сечения

Расчет производим, как внецентренно растянутого элемента на изгибающий момент М_6-6 = 296,93 кН × м и растягивающую силу N _6-6 = 354,08 кН:

h ₀ = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;

е₀ = 296,93/354,08 = 0,839 м;

е = е₀ - h /2 + a = 0,839 - 0,6/2 + 0,04 = 0,579 м;

е ¢ = е₀ + h /2 - a ¢ = 0,839 + 0,6/2 - 0,04 = 1,099 м;

Так как е ¢ = 1,099 м > h ₀ - а ¢ = 0,56 - 0,04 = 0,52 м, определяем необходимую площадь растянутой арматуры по значению a _м , вычисленную по формуле

где А ¢ _s - принятая площадь сжатой рабочей арматуры подошвы (5 Æ 12АIII ; А ¢ _s = 5,65 см² = 5,65 × 10^-4 м² ).

Так как a _м > 0 , площадь сечения растянутой арматуры определяем с учетом сжатой арматуры по формуле

A_s = ( x bh ₀ R_b + N _6-6 )/0,7R_s + A ¢ _s R_sc /R_s = (0,04 × 1 × 0,56 × 8,5 × 10³ + 354,08)/0,7 × 3,65 × 10⁵ + 5,65 × 10^-4 × 1 = 26,96 × 10-3 м² = 26,96 см² ,

где 0,7 - понижающий коэффициент (см. п. 6.22); x - коэффициент, принятый в зависимости от a _м по табл. 20 вышеприведенного Пособия.

Принимаем 5 Æ 28AIII с шагом 200 мм (А_s = 30,79 см² ).

Принцип армирования щелевого паза см. рис. 11.

Расчет сечения на действие поперечной силы не производим, так как оно заведомо проходит без хомутов по бетонному сечению (толщина сечения больше, а поперечная сила по сравнению со стенками меньше).

Рис. 11. Армирование щелевого паза

Рис. 12. Конструктивная схема подпорной стены

Пример 5. Расчет уголковой подпорной стены

(с нагрузкой от подвижного транспорта)

Дано. Сборно-монолитная железобетонная подпорная стена уголкового профиля (УПС). Высота подпора грунта у = 4,5 м, глубина заложения подошвы фундамента d = 1,2 м. На поверхности призмы обрушения вдоль стены перемещается тяжелая одиночная нагрузка НГ-60 на расстояние 1,5 м от наружной грани стены. Геометрические размеры подпорной стены и схема ее загружения приведены на рис. 12. Основание подпорной стены - глинистые грунты ненарушенного сложения со следующими характеристиками (по данным инженерно-геологических исследований):

j _I = 16 ° ; j _I = 16 кН/м³ ; с _I = 21 кПа;

j _II = 17 ° ; j _II = 16 кН/м³ ; с _II = 24 кПа.

Характеристики грунта засыпки - песок мелкий:

j¢ _I = 30 ° ; g¢ _I = 20,9 кН/м³ ; с ¢ _I = 0 ;

j¢ _II = 32 ° ; g¢ _II = 20,9 кН/м³ ; с ¢ _II = 0.

Под подошвой фундамента подпорной стены предусматривается щебеночная подушка толщиной 0,6 м и шириной 4,2 м (на 300 мм больше подошвы фундамента в каждую сторону), имеющая следующие характеристики:

j _I(s) = j _II(s) = 40 ° ; с _I(S) = c _II(s) = 0 ; g _I(s) = 21 кН/м³ .

Требуется проверить принятые габаритные размеры, определить величину изгибающих моментов и поперечных сил в элементах конструкций.

Определяем интенсивность давления грунта на конструкцию стены.

Угол наклона плоскости скольжения к вертикали:

;

q ₀ = 30 ° .

Условный угол плоскости обрушения грунта принимаем:

tg e = 3/5,7 = 0,526 ; e = 27 ° 48 ¢ » 28 ° .

По табл. 3. прил. 2 (при d = j¢ _I = 30 ° ; r = 0 ° ; e = 28 ° ) l = 0,33.

Эквивалентную распределенную полосовую нагрузку на поверхности засыпки от гусеничной нагрузки НГ-60 определяем по формуле (13)

q = 90/(2,5 + y_a tg q ₀ ) = 90/(2,5 + 1,35 tg 30 ° ) = 27,44 кПа.

Расстояние по вертикали от поверхности грунта засыпки до границ распределения условной эквивалентной боковой нагрузки определяем по формуле

у_а = а /(tg q ₀ + tg e ) = 1,5/(tg 30 ° + tg28 ° ) = 1,35 м.

Протяжность эпюры давления определяем по формуле

у_b = (b ₀ + 2tg q ₀ у_х )/(tg e + tg q ₀ ) = (3,3 + 2tg30 °× 1,35)/(tg 28 ° + tg30 ° ) = 4,38 м.

В соответствии с п. 5.7б принимаем:

y_b = h - y_a = 5,7 - 1,35 = 4,35 м.

Интенсивность горизонтального давления грунта на глубине у = 5,7 м, определяем по формуле (1)

кПа.

Интенсивность горизонтального давления грунта от условной эквивалентной полосовой нагрузки определяем по формуле (10)

кПа.

Расчет устойчивости положения стены против сдвига

Сдвигающую силу F_{s a} определяем по формулам (16), (17), (18):

F_{s a} = P _g h /2 = 45,21 × 5,7/2 = 128,85 кН;

F_{s a , q} = P_q y_b = 6,15 × 4,35 = 26,75 кН;

F_{s a} = F_{s a , g} + F_{s a , q} = 128,85 + 26,75 = 155,6 кН.

Проверка устойчивости стены против сдвига (рис. 13) производится для трех случаев скольжения:

Рис. 13. Расчетная схема подпорной стены к примеру 5

1. Проверка устойчивости стены по контакту подошвы и щебеночной подушки - b ₁ = 0 ° (рис. 13).

Сумму проекций всех сил на вертикальную плоскость определяем по формуле (21)

F _u = F _{s a} tg( e + j _I ^' ) + g _I ^' g _f [h(b - t )/2 + td ] + g _I tg b ₁ b ² /2 = 155,6 tg (28 ° +30 ° ) + +20,9 × 1,2[5,7(3,6 - 0,6)/2 +0,6 × 1,2] + 0 = 481,56 кН.

Пассивное сопротивление грунта определяем по формуле (22)

E_r = g _I h_r ² l _r /2 + c _I h_r ( l _r - 1)/ tg j _I = 20,9 × 12² × 1/2 + 0 = 15,05 кН.

Удерживающую силу F_sr определяем по формуле (19), с учетом п. 6.7, j _I(s) = 30 ° , l _r = 1.

F_sr = F _u tg( j _I(s) - b _I ) + bc + E_r = 481,56 tg(30 ° - 0 ° ) + 0 + 15,05 = 293,1 кН.

Проверяем условие (15):

F_{s a} = 155,6 кН < 0,9 × 293,1/1,1 = 239,81 кН.

Условие удовлетворено.

2. Проверка устойчивости стены против сдвига по контакту щебеночной подушки и грунта основания ( b ₂ = 0 ° ).

F _{u (s)} =F _u + b_(s) d _I g _I(s) = 481,56 + 4,2 × 0,6 × 21 = 534,48 кН;

E_r(s) = 20,9(1,2 + 0,6)² × 1/2 + 0 = 33,86 кН;

F_sr(s) = 534,48 tg(16 ° - 0 ° ) + 0 33,86 = 187,1 кН.

Проверяем условие (15):

F_{s a} = 155,6 кН < 0,9 × 187,1/1,1 = 153,08 кН.

Условие удовлетворено.

3. Проверка устойчивости стены по плоскости глубинного сдвига грунта основания ( b ₃ = j _I = 16 ° ).

E_r = g _I h_r ² l _r /2 + c _I h_r ( l _r - 1)/tg j _I = 16(1,2 + 0,6 + 0,91)² × 1,76/2 + 21(1,2 + +0,6 + 0,91)(1,76 - 1)/tg16 ° = 254,26 кН;

l _r = tg² (45 ° + j _I /2) = tg² (45 ° +16 ° /2) = 1,76;

F_sr = F _u tg( j _I - b ₃ ) + bc _I + E_r = 0 + 3,6 × 21 + 254,26 = 329,86 кН.

Проверяем условие (15):

F_{s a} = 155,6 кН < 0,9 × 329,86/1,1 = 269,89 кН.

Условие удовлетворено.

Приведенный угол наклона к вертикали d _I равнодействующей внешней нагрузки по контакту подошвы и щебеночной подушки:

tg d _I = F_{s a} /F _u = 155,6/481,56 = 0,3231; d _I = 18 ° .

sin j _I(s) = sin40 ° = 0,642 > tg d _I ,

расчет прочности основания производим по формуле (26)

h * = [F_{s a , g} h /3 + F_{s a ,q} (h - y _a - y_b /2)]/F_{s a} = [128,85 × 5,7/3 + 26,75(5,7 - 1,35 - -4,35/2)]/155,6 = 1,95 м;

M ₀ = F_{s a} [h * - tg( e + j _I ^' )(b /2 - h *tg e )] + g _I ^' g _f (b - t )[h (b - 4t ) + 6td ]/12 = 155,6[1,95 - tg (28 ° + 30 ° ) (3,6/2 - 1,95tg28 ° ] + 20,9 × 1,2(3,6 - 0,6)[5,7(3,6 - -4 × 0,6) +6 × 0,6 × 1,2]/12 = 183,4 кН × м;

e = M ₀ /F _u = 183,4/481,56 = 0,38 м;

b ^' = b - 2e = 3,6 - 2 × 0,38 = 2,84 м.

По табл. 5 при j _I = 30 ° и d _I = 18 ° ; N _g = 3,35; N_q = 8,92; N_c = 13,72; N_u = b ^' (N _g b ^' g _I + N_q g _I ^' d + N_c c_(s) ) = 2,84(3,35 × 2,84 × 21 + 8,92 × 20,9 × 1,2 + 0) = =1202,75 кН;

F _u = 481,56 кН < g _c N_u / g _n = 0,9 × 1202,75/1,1 = 984,07 кН.

Несущая способность щебеночной подушки под подошвой фундамента стены обеспечена.

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивления грунта основания R определяем по формуле (39)

где g _{c I} = 1,2; g _{c 2} = 1,1 ( по табл. 6); k = 1; M _g = 0,39; M_q = 2,57; M_c = 5,15 ( по табл. 7 при g _II = 17 ° ); d = 1,8 м.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,31 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j _II ^' = 32 ° ; e = 28 ° ).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену (при y = 5,7 м):

P _g = [ g _II ^' g _f h l - c_II ^' (k ₁ + k ₂ )]y/h = [20,9 × 1 × 5,7 × 0,31 - 0]5,7/5,7 = 36,93 кПа;

P_q = q g _f l /(1 + 2tg q _o y _a /b _o ) = 27,44 × 1 × 0,31/(1 + 2tg30 °× 1,35/3,3) = 5,78 кПа;

F_{s a , g} = 36,93 × 5,7/2 = 105,25 кН;

F_{s a , q} = 5,78 × 44,35 = 25,14 кН;

F_{s a} = F_{s a , g} + F_{s a , q} = 105,25 + 25,14 = 130,39 кН;

h * = [105,25 × 5,7/3 +25,14(5,7 - 1,35 - 4,35/2)]/130,39 = 1,95 м;

M ₀ = 130,39[1,95 - tg(28 ° + 30 ° ) (3,6 / 2 - 1,95 tg 28 ° )] + 20,9 × 1(3,6 - 0,6) × × [5,7(3,6 - 4 × 0,6) + 6 × 0,6 × 1,2]/12 = 153,36 кН × м;

F _u = F_{s a} tg( e + j _I ^' ) + g _I ^' g _f [h(b - t )/2 + td ] + b_s d ₁ g _I(s) = 130,39tg(28 ° + 30 ° ) 20,9 × 1[5,7(3,6 - 0,6)/2 + 0,6 × 1,2] + 4,2 × 0,6 × 21 = 455.32 кН;

e = 153,36/455,32 = 0,34 м;

= F _u (1 + 6e/b_(s) ) = 455,32(1 ± 6 × 0,34/4,2)/4,2;

p _max = 161,07 кПа;

p _min = 55,75 кПа;

p _max = 161,07 кПа < 1,2R = 1,2 × 325,36 = 390,4 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение усилий в элементах стены

Усилия в вертикальном элементе (рис. 14) определяем по формулам п. 6.17.

Рис. 14. Схема загружения подпорной стены при расчете на прочность

а) - эпюра изгибающих моментов; б) - эпюра поперечных сил

Сечение 1 - 1 (при y = h = 5,7 м)

где y = y _a + y _b ;

M_{1 - 1} = P _g y³ /6h +P_q (y - y _a )² /2 = 45,21 × 5,7³ /6 × 5,7 +6,15(5,7 - 1,35)² /2 = 303 кН × м;

Q_{1 - 1} = P _g y² /2h + P_q (y - y _a ) = 45,21 × 5,7² /2 × 5,7 + 6,15(5,7 - 1,35) = 155,6 кН.

Сечение 2 - 2 (при x₂ = 0,6)

e = 0,38 м < b /6 = 3,6/6 = 0,6 м;

P _ug ^" = g _I ^' g _f d = 20,9 × 1,2 × 1,2 = 30,1 кН;

p _max = F _u (1 + 6e/b )/b = 481,56(1 + 6 × 0,38/3,6)/3,6 = 218,49 кПа;

p _min = F _u (1 - 6e/b )/b = 481,56(1 - 6 × 0,38/3,6)/3,6 = 49,05 кПа;

M_{2 - 2} = P _ug ^" x ₂ ³ /2 + p _max x₂ ³ (p _min /p _max + 3b /x ₂ - 1)/6b = 30,1 × 0,6² /2 - 218,49 × 0,6³ × × (49,05/218,49 + 3 × 3,6/0,6 - 1)6 × 3,6 = -32.21 кН × м;

Q_{2 - 2} = P _ug ^" x ₂ - p _max x ₂ ³ (p _min /p _max + 2b /x ₂ - 1)/2b = 30,1 × 0,6 - 218,49 × 0,6² × × (49,05/218,49 + 2 × 3,6/0,6 - 1)/2 × 3,6 = -104,56 кН.

Сечение 3 - 3 (при x3 = 3 м)

e = 0,38 м < b /6 = 0,6 м;

x ₃ > x + x_b ; ( x = 0);

P _ug = P _g tg( e + j _I ^' )/tg e = 45,21tg(28 ° +30 ° )/tg28 ° = 136 ,07 кН;

P _{u q} = P_q tg( e + j _I ^' )/tg e = 6,15tg(28 ° + 30 ° )/tg28 ° = 18,51 кН;

P _ug ^' = g _I ^' g _f h = 20,9 × 1,2 × 5,7 = 142,96 кН;

x_b = y_b tg e = 4,38tg28 ° = 2,33 м;

M_{3 - 3} = p _min x ₃ ³ (p _max /p _min + 3b /x ₃ - 1)/6b - P _ug x ₃ ² /2 - P _{u q} x_b (x ₃ - x - x_b /2) - x ₃ ³ × × (P _ug ^' - P _ug )/6(b - t ) = 49,05 × 3³ (218,49/49,05 + 3 × 3,6/3 - 1)/6 × 3,6 - 136,07 × 3² /2- -18,51 × 2,33(3 - 0 - 2,33/2) - 3³ (142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -269,28 кН × м;

Q_{3 - 3} = p _min x ₃ ² (p _max /p _min + 2b /x ₃ - 1)/2b - P _ug x ₃ - P _{u q} x_b - x ₃ ² (P _ug ^' - P _ug )/2(b - t ) = =49,05 × 3² (218,49/49,05 + 2 × 3,6/3 - 1)/2 × 3,6 - 136,07 × 3 - 18,51 × 2,33 - 3² × × (142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -104,56 кН.

Максимальные расчетные усилия для проверки прочности сечения элементов стены:

а) вертикального элемента (при y = 5,15 м):

M_{1 -1} = 45,21 × 5,15³ /6 × 5,7 + 6,15(5,15 - 1,35)² /2 = 224,96 кН × м;

Q_{1 - 1} = 45,21 × 5,15² /2 × 5,7 + 6,15(5,15 - 1,35) = 128,55 кН.

б) фундаментной плиты (при x ₃ = 2, 55 м):

M_{3 - 3} = 49,05 × 2,55³ (218,49 / 49,05 + 3 × 3,6/2,55 - 1)/6 × 3,6 - 136,07 × 2,55² /2 - -18,51 × 2,33(2,55 - 0 - 2,33/2) - 2,55³ (142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -218,95 кН × м;

Q_{3 - 3} = 49,05 × 2,55² (218,49/49,05 + 2 × 3,6/2,55 - 1) /2 × 3,6 - 136,07 × 2,55 - -18,51 × 2,33 - 2,55² (142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -119,63 кН.

Пример 6. Расчет стены подвала (панельный вариант)

Дано. Наружная панельная стена трехпролетного подвала с ленточным фундаментом (рис. 15). Геометрические параметры следующие: h ₁ = 0,95 м; h ₂ = 6,15 м; h ₃ = 1,2 м; b = 3,3 м; t ₁ = 0,21 м; t ₂ = 0,45 м; e = 0,98 м; d = 1,35 м. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 50 кПа. Материал панельной стены - бетон класса В 25 (E_b = 3 × 10⁷ кПа). Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками g ⁿ = 18 кН/м³ ; j ⁿ = 24 ° ; c ⁿ = 16 кПа; E = 2 × 10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Определяем расчетные характеристики грунта основания:

g _I = 1,05 ×g ⁿ = 1.05 × 18 = 18,9 кН/м³ ; g _II = g ⁿ = 18 кН/м³ ;

j _I = j ⁿ / g_j = 24 ° /1,15 = 21 ° ; j _II = j ⁿ = 24 ° ;

c _I = c ⁿ /1,5 = 16/1,5 = 10,7 кПа; c _II = c ⁿ = 16 кПа.

Рис. 15. К расчету стены подвала (панельный вариант)

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g _I ^' = 0,95 g _I = 0,95 × 18,9 = 18 кН/м³ ; g _II ^' = 0,95 g _II = 17,1 кН/м³ ;

j _I ^' = 0,9 j _I = 0,9 × 21 ° = 19 ° ; j _II ^' = 0,9 j _II = 22 ° ;

c _I ^' = 0,5 × 10,7 = 5,35 кПа; c _II ^' = 0,5c _II = 8 кПа;

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg² q ₀ = tg(45 ° - 19 ° /2) = 0,509;

а) от симметричного загружения грунта засыпки по формуле (1) (при k ₂ = 0):

P _{g I} = [ gg _f h - 2c cos q ₀ cos e /sin( q ₀ + e )] l y/h = [18 × 1,15 × 8,3 - 2 × 5,35 × × cos35 ° 30' cos0 ° /sin(35 ° 30' + 0 ° )]0,509 × 0,95/8,3 = 9,14 кПа;

P _{g 2} = [18 × 1,15 × 8,3 - 2 × 5,35 cos35 ° 30' cos0 ° /sin(35 ° 30' + 0 ° )]0,509 × 7,1/8,3 = =68,28 кПа;

P _{g 3} = [18 × 1,15 × 8,3 - 2 × 5,35 cos35 ° 30' cos0 ° /sin(35 ° 30' + 0 ° )]0,509 × 8,3/8,3 = =79,8 2 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой по формуле (9):

P_q = q g _f l = 50 × 1,2 × 0,509 = 30,54 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

l ⁿ = tg² q ₀ = tg² (45 ° - 22 ° /2) = 0,46;

а) от симметричного загружения засыпки (при k ₂ = 0):

P _{g I} ⁿ = [17,1 × 1 × 8,3 - 2 × 8cos34 ° cos0 ° /sin(34 ° + 0 ° )]0,46 × 0,95/8,3 = 6,22 кПа;

P _{g 2} ⁿ = [17,1 × 1 × 8,3 - 2 × 8cos34 ° cos0 ° /sin(34 ° + 0 ° )]0,46 × 7, 1/8,3 = 46, 51 кПа;

P _{g 3} ⁿ = [17,1 × 1 × 8,3 - 2 × 8cos34 ° cos0 ° /sin(34 ° + 0 ° )]0,46 × 8, 3/8,3 = 6,22 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой:

P_q ⁿ = 50 × 1 × 0,46 = 23 кПа.

Дополнительные параметры

t _red = (2t ₂ + t ₁ )/3 = (2 × 0,45 + 0,21)/3 = 0,37 м;

t ₁ /t ₂ = 0,21/0,45 = 0,47 по табл. 8 v ₁ = 0,329; v ₂ = 0,08;

I_h = lt ³ _red /12 = 1 × 0,37³ /12 = 4,2 × 10^-3 м⁴ ;

E ' = (0,5 + 0,3h ₁ ) b ₁ E = (0,5 + 0,3 × 0,95)0,7 × 2 × 10⁴ = 1,1 × 10⁴ кПа;

m = (h ₂ + h ₃ )/h ₂ = (6,15 + 1,2)/6,15 = 1,2;

k _{w = 6} = w E_b I_h m ² /Eb ² h ₂ = 6 × 3 × 10⁷ × 4,2 × 10^-3 × 1,2² /2 × 10⁴ × 3,3² × 6,15 = 0,81;

k _{w = 3} = 3 × 3 × 10⁷ × 4,2 × 10^-3 × 1,2² /2 × 10⁴ × 3,3² × 6,15 = 0,41;

k ₁ = k ₀ E_b I_h /E'h ₂ ³ = 2 × 3 × 10⁷ × 4,2 × 10^-3 /1,1 × 10⁴ × 6,15³ = 0,1;

G = G ₁ + G ₂ ,

где G ₁ и G ₂ - соответственно вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G ₁ = 7,1 × 1 × 1,55 × 18 × 1,1 = 217,9 кН; (G ₁ ⁿ = 198,09 кН);

G ₂ = 50 × 1, 2 × 1,55 = 93 кН; (G ₂ ⁿ = 77,5 кН);

G ₃ - вес фундамента и грунта на его обрезах;

G ₃ = 3, 3 × 1 × 1, 2 × 23 × 1,1 = 100, 2 кН; (G ₃ ⁿ = 9 1, 1 кН);

G ₄ - вес конструкции подвала и грунта над ним;

G ₄ = 81 кН; (G ₄ ⁿ = 74 кН);

F _u = G ₁ + G ₂ + G ₃ + G ₄ = 217,9 + 93 + 100,2 + 81 = 492,1 кН;

(F _{u h} = 440,69 кН).

Расчет основания по несущей способности

Определим опорную реакцию от симметричного загружения по формуле (78) при w = 3

R ₁ = [P _{g 1} (v ₁ + km /2) +(P _{g 2} - P _{g 1} )(v ₂ +km ² /6)]h ₂ /(1 + k ) - G ₁ ek /(1 + k)(h ₂ + h ₃ )= = [9,14(0,329 + 0,41 × 1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 + 0,41 × 1,2² /6)]6,15/(1 + +0,41) - 217,9 × 0,98 × 0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 60,41 кН.

От одностороннего загружения реакцию определяем по формуле (82)

R ₂ = P_q h ₂ (v ₁ + km /2)/(1 + k + k ₁ ) - G ₂ ek /(1 + k + k ₁ )(h ₂ + h ₃ ) =

= 30,54 × 6,15(0,329 + 0,41 × 1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 93 × 0,98 × 0,41/(1 +0,41 + +0,1)(6,15 + 1,2) = 68,15 кН;

R = R ₁ + R ₂ = 60,41 + 68,15 = 128,56 кН.

Сдвигающую силу F_sa в уровне подошвы стены определяем по формуле (85)

F_{s a} = -R + (P _{g 1} + P _{g 3} + 2P_q )(h ₂ + h ₃ )/2 = -128,56 + (9,14 +79,82 + 2 × 30,54) × × (6,15 + 1,2)/2 = 422,84 кН.

Удерживающую силу следует определять по формуле (19)

F_sr = F _u tg( j _I - b ) + bc _I + E_r = 492,1tg(21 ° - 0 ° ) + 3,3 × 5 + 17,22 = 222,64 кН,

где E_r - пассивное сопротивление грунта, определяется при l _r =1; h_r = d = 1,35 м.

E_r = g _I h_r ² l _r /2 + c _I h _r ( l _r - 1)/tg j _I = 18,9 × 1,35² × 1/2 + 0 = 17,22 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sq = 422,84 кН > g _c F_sr / g _n = 0,9 × 222,64/1,15 = 174,24 кН.

Условие (15) не удовлетворено. Необходима установка распорок, препятствующих смещению фундаментов. В этом случае d ₁ = 0.

Производим проверку устойчивости грунта основания из условия (26), так как tg d ₁ = 0 < sin j ₁ .

Определяем изгибающие моменты в уровне подошвы фундамента по формуле (87)

M ₀ = -R (h ₂ + h ₃ ) + (2P _{g 1} + P _{g 3} + 3P_q )(h ₂ + h ₃ )² /6 - (G ₁ + G ₂ )e =

= -128,56(6,15 + 1,2) + (2 × 9,14 + 79,82 + 3 × 30,54)(6,15 + 1,2)² /6 - (217,9 + +93)0,98 = 458,51 кН × м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей:

e = M ₀ /F _u = 458,51/492,1 = 0,93 м.

Приведенная ширина подошвы фундамента:

b ^' = b - 2e = 3,3 - 2 × 0,93 = 1,44 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле (28)

N_n = b ^' (N _g b' g _I + N_q g _I 'd + N_c c _I ) = 1,44(3,48 × 1,44 × 18,9 + 7,25 × 18 × 1,35 + +16,02 × 10,7) = 636,92 кН.

где N _g = 3,48; N_q = 7,25; N_c = 16,02 приняты по табл. 5 при j _I = 21 ° ; d _I = 0.

F _u = 492,1 кН < g _c N_u / g _n = 0,9 × 636,92/1,15 = 498,46 кН (условие удовлетворено).

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (97)

где g _{c 1} = 1,25; g _{c 2} = 1 ( табл. 6); k = 1,1; d _B = 2 м; по табл. 7 при j _II = 24 ° ; M _g = 0,72; M_q = 3,87; M_c = 6,45.

Опорная реакция от симметричного загружения (при w = 3):

R _I ⁿ = (P _{g I} ⁿ (v _I + km /2) + (P _{g 2} ⁿ - P _{g I} ⁿ )(v ₂ + km ² /6)]h ₂ /(1 + k ) - G _I ⁿ ek /(1 + +k)(h ₂ + h ₃ ) = [6,22(0,329 + 0,41 × 1,2/2) + (46,51 - 6,22)(0,08 + 0,41 × 1,2² /6)] × × 6,15/(1 + 0,41) - 198,09 × 0,98 × 0,41/(1 + 0,41)(6,15 + 1,2) = 39,29 кН.

Опорная реакция от одностороннего загружения:

R ₂ ⁿ = P_q ⁿ h ₂ (v ₁ + km /2)/(1 + k + k ₁ ) - G ₂ ⁿ ek /(1 + k + k ₁ )(h ₂ + h ₃ ) =

= 23 × 6,15(0,329 + 0,41 × 1,2/2)/(1 + 0,41 + 0,1) - 77,6 × 0,98 × 0,41/(1 + 0,41 + +0,1)(6,15 + 1,2) = 51,05 кН;

R ⁿ = R _I ⁿ + R ₂ ⁿ = 39,29 + 51,05 = 90,34 кН;

M ₀ ⁿ = -R ⁿ (h ₂ + h ₃ ) + (2P ⁿ _{g 1} + P ⁿ _{g 3} + 3P ⁿ _q )(h ₂ + h ₃ )² /6 - (G ₁ ⁿ + G ₂ ⁿ )e =

= -90,34(6,15 + 1,2) + (2 × 6,22 + 54,37 + 3 × 23)(6,15 + 1,2)² /6 - (198,09 + +77,5)0,98 = 288,66 кН × м.

e ⁿ = M ₀ ⁿ /F _u ⁿ = 288,66/440,69 = 0,66 м;

eⁿ > b /6 = 3,3/6 0 0,55 м;

p _max = 2F _u ⁿ /3c ₀ = 2 × 440,69/3 × 0,99 = 296,76 кПа,

где c ₀ = 0,5b - e ⁿ = 0,5 × 3,3 - 0,66 = 0,99 м.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновой панели

(на 1 м длины)

Опорная реакция R в верхней опоре (при w = 6):

R ₁ = 9,14(0,329 + 0,81 × 1,2/2) + (68,28 - 9,14)(0,08 +

+ 0,81 × 1,2 ² /6)]6,15/(1 + 0,81) - 217,9 × 0,98 × 0,81/(6,15 + 1,2) =

= 66,57 кН;

R ₂ = 30,54 × 6,15(0,329 + 0,81 × 1,2/2)/(1 + 0,81 +0,1) -

- 93 × 0,98 × 0,81/(1 + 0,81 + 0,1)(6,15 + 1,2) = 74,88 кН;

R = R ₁ + R ₂ = 66,57 + 74,88 = 141,45 кН = Q _в .

Расстояние от верхней опоры до максимального пролетного момента определяем по формуле (89)

Пролетный момент на расстоянии у_с,о от верхней опоры определяем по формуле (88)

М_у = Q _в у_с,о - [ (P _{g 1} - P_q ) + (P _{g 2} - Р _{g 1} )у_с,о /3h ² ] /2 =

141,45 × 2,69 - [(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)2,69/3 × 6,15]2,69 2/2 =

= 206,13 кНм.

Поперечную силу в нижнем сечении стеновой панели (при w =3,Q _в = =128,56 кН) определяем по формуле (91)

Q _в = Q _в - [(P _{g 1} - Р_q ) + (P _{g 2} - Р _{g 1} )/2]h ₂ = 128,56 - [(9,14 + 30,54) +

+ (68,28 - 9,14)/2]6,15 = - 297,33 кН.

Изгибающий момент в нижнем сечении стеновой панели (при w = 3) определяем по формуле (92)

М _в = Q _в h ₂ = [(P _{g 1} + Р_q ) + (P _{g 2} - Р _{g 1} )/3]h ₂ ² /2 = 128,56 × 6,15 -

[(9,14 + 30,54) + (68,28 - 9,14)/3]6,15 2/2 = - 332,56 кН × м.

Пример 7. Расчет стены подвала (блочный вариант)

Дано. В кирпичном здании подвальное помещение с наружными стенами из бетонных блоков. Класс бетона по прочности В 3,5 (Е_b = 8,5 × 10⁶ кПа). Ширина блоков t = 0,6 м. Геометрические параметры стены приведены на рис. 16, где:

h ₁ = 0,85 м; h ₂ = 2,6 м; h ₃ = 0,35 м; Н = 3,8 м;

h = 2,95 м; b = 1,4 м; q = 10 кПа; N_c = 150 кН;

N _c ⁿ = 136 кН; е = 0,5 м; М_с = 8 кН × м; М_с ⁿ = 7,3 кН × м.

Рис. 16. К расчету стены подвала (блочный вариант)

Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками:

g ⁿ = 19 кН/м³ ; j ⁿ = 26 ° ; с ⁿ = 15 кПа; Е = 1,9 × 10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Расчетные характеристики грунта основания:

g _I = 1,05 ×g ⁿ = 1,05 × 19 = 20 кН/м³ ; g _II = g ⁿ = 19 кН/м³ ;

j _I = j ⁿ / g_j = 26 ° /1,15 = 23 ° ; j _II = j ⁿ = 26 ° ;

с _I = c ⁿ /1,5 = 15/1,5 = 10 кПа; c _II = c ⁿ = 15 кПа.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢ _I = 0,95 g _I = 0,95 × 20 = 19 кН/м³ ; g¢ _II = 0,95 g _II = 18,1 кН/м³ ;

j¢ _I = 0,9 j _I = 0,9 × 23 ° = 21 ° ; j¢ _II = 0,9 j _II = 23 ° ;

с ¢ _I = 0,5c _I = 0,5 × 10 = 5 кПа; с ¢ _II = 0,5c _II = 7,5 кПа.

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

q ₀ = 45 ° - j¢ _I /2 = 45 ° - 21 ° /2 = 34 ° 30 ¢ ;

l = tg ² q ₀ = tg ² 34 30 ¢ = 0,472:

а) от собственного веса грунта засыпки (при k ₂ = 0):

Р _{g 1} = 0 ;

Р _{g 2} = [ gg _f h - 2c cos q ₀ cos e /sin( q ₀ + e )] l y /h = [19 × 1,15 × 2,95 -

- 2 × 5cos 34 ° 34 ¢ cos q ₀ /sin(34 ° 30 ¢ + 0 ° )]0,472 × 2,6/2,95 = 20,76 кПа;

Р _{g 3} = [19 × 1,15 × 2,95 - 2 × 5 cos34 ° 30 ¢ cos0 ° /sin(34 ° 30 ¢ + 0 ° )0,472 x

x 2,95/2,95 = 23,56 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

P_q = q g _f l = 10 × 1,2 × 0,472 = 5,66 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

q ₀ ⁿ = 45 ° - j¢ _II /2 = 45 ° - 23 ° /2 = 33 ° 30 ¢ ;

l ⁿ = tg ² q ₀ ⁿ = tg ² 33 ° 30 ¢ = 0,438;

а) от собственного веса грунта засыпки (при k ₂ = 0):

Р g _I ⁿ = 0 ;

Р _{g 2} ⁿ = [1,8 × 1 × 2,95 - 2 × 7,5 cos33 ° 30 ¢ cos0 ° /sin(33 ° 30 ¢ + 0 ° )]0,438 x

x 2,6/2,95 = 11,86 кПа;

Р _{g 2} ⁿ = [1,8 × 1 × 2,95 - 2 × 7,5 cos33 ° 30 ¢ cos0 ° /sin(33 ° 30 ¢ + 0 ° )]0,438 x

x 2, 95/2,95 = 1 3, 46 кПа;

б) от загружения призмы обрушения:

Р_q ⁿ = 10 × 1 × 0,438 = 4,38 кПа.

Дополнительные параметры

I_h = l × t ³ /12 = 1 × 0,6³ /12 = 1,8 × 10^-2 м⁴ .

При t = const по табл. 8 v ₁ = 0,35; v ₂ = 0,1;

m ₁ = Н /(h ₁ + h ₂ ) = 3,8/(0,85 + 2,6) = 1,1;

n = h ₃ /(h ₁ + h ₂ ) = 0,35/(0,85 + 2,6) = 0,1;

n ₁ = h ₂ /(h ₁ + h ₂ ) = 2,6/(0,85 + 2,6) = 0,75;

k _{w =6} = w E_b I_h m ² /Еb ² (h ₁ + h ₂ ) = 6 × 8,5 × 10⁶ × 1,8 × 10^-2 × 1,1² /1,9 × 10⁴ х

х 1,4² (0,85 + 2,6) = 8,65;

k _{w =3} = 3 × 8,5 × 10 ⁶ × 1,8 × 10^-2 × 1,1² /1,9 × 10⁴ × 1,4² (0,85 + 2,6) = 4,32.

Вес фундамента и грунта на его обрезах:

G = 1,4 × 1 × 0,35 × 23 × 1,1 = 12,4 кН; (G ⁿ = 11,3 кН).

Вес грунта и временной нагрузки над левой частью фундамента:

G ₁ + G ₂ = 2,6 × 1 × 0,4 × 19 × 1,1 + 0,4 × 10 × 1,2 = 26,54 кН; (G ₁ ⁿ + G ₂ ⁿ = 23,76 кН).

Вес стены подвала:

G ₃ = 0,6 × 3,45 × 1 × 24 × 1,1 = 54,6 кН; (G ₃ ⁿ = 49,7 кН).

F_v = G + G ₁ + G ₂ + G ₃ + N_c = 12,4 + 26,54 + 54,6 + 150 = 243,54 кН;

F_v ⁿ = G ⁿ + G ₁ ⁿ + G ₂ ⁿ + G ₃ ⁿ + N_c ⁿ = 11,3 + 23,76 + 49,7 + 136 = 220,76 кН.

Расчет основания по несущей способности

Определяем опорную реакцию в уровне низа перекрытия по формуле при k = 4,32 ( w = 3):

R = Q _в = (h ₁ + h ₂ ){P_q [4n ₁ ³ - n ₁ ⁴ + 4k (n ₁ + n ) ² /m ₁ ]/8 + P g ₂ [15n ₁ ³ -

- 3n ₁ ⁴ + 20k (n ₁ + n ) 3/m ₁ n ₁ ]/120}/(1 + k ) + [M_c (1,5m ₁ + k ) - (G ₁ +

+ G ₂ )еk ]/H (1 + k ) = (0,85 + 2,6){5,66[4 × 0,75 ³ - 0,75⁴ + 4 × 4,32(0,75 +

+ 0,1)² /1,1]/8 + 20,76[15 × 0,75 ³ - 3 × 0,75⁴ + 20 × 4,32(0,75 + 0,1)³ /1,1 х

х 0,75]/120}/(1 + 4,32) + [8(1,5 × 1,1 + 4,32) - 26,54 × 0,5 × 4,32]/3,8(1 +

+ 4,32) = 13,19 кН.

Сдвигающую силу в уровне подошвы фундамента определяем по формуле (95)

F_sa = -R + (P _{g 3} + 2Р_q )(h ₂ + h ₃ )/2 = - 13,19 + (23,56 + 2 × 5,66)(2,6 +

+ 0,35)/2 = 38,26 кН.

Удерживающую силу определяем по формуле (19)

F_sr = F_v tg( j _I - b ) + bc _I + E_r = 243,54 tg(23 ° - 0 ° ) + 1,4 × 5 + 2,5 =

= 112,88 кН.

где E_r = g _I h _r ² l _r /2 + c _I h_r ( l _r - 1)/ tg j _I = 20 × 0,5 ² × 1/2 + 0 = 2,5 кН.

Расчет устойчивости стен подвала против сдвига проверяем из условия (15)

F_sa = 38,26 кН < g _c F_sr / g _II = 0,9 × 112,88/1,15 = 88,34 кН.

Условие (15) удовлетворено.

Производим проверку прочности грунтового основания:

tg d _I = F_sa /F_v = 38,26/243,54 = 0,157 ; d _I = 9 ° ;

Так как d _I = 0,157 < sin j _I = 0,3907 , расчет прочности грунтового основания производим из условия (26).

Определяем изгибающий момент в уровне подошвы фундамента стены:

М ₀ = - RH + P_q h ² /2 + Р _{g 3} h ² /6 - (G ₁ + G ₂ )е + М_с = - 13,19 × 3,8 +

+ 5,66 × 2,95² /2 + 23,56 × 2,95² /6 - 26,54 × 0,5 + 8 = 3,41 кН × м.

Эксцентриситет приложения равнодействующей:

е = М ₀ /F_v = 3,41/243,54 = 0,014 м.

Приведенная ширина подошвы фундамента:

b ¢ = b - 2e = 1,4 - 2 × 0,014 = 1,37 м.

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания определяем по формуле

N_u = b ¢ (N _g b ¢g _I + N_q g¢ _I d + N_c c _I ) = 1,37(2,72 × 1,37 × 20 + 6,71 × 20 × 0,5 +

13,15 × 10) = 374,19 кН.

где N _g = 2,72 ; N_q = 6,71 ; N_c = 13,15 (по табл. 5 при d _I = 9 ° и j _I =

= 23 ° )

Проверяем условие (26)

F_v = 243,54 кН < g _c N_u / g _n = 0,9 × 374,19/1,15 = 292,84 кН.

Условие (26) удовлетворено.

Расчет основания по деформациям

Расчетное сопротивление грунта основания R определяем по формуле (97)

где g _сI = 1,25 ; g _с2 = 1 ( табл. 6); k = 1,1 ; М _g = 0,84; М_q = 4,37 ; М_с = 6,9 (определены по табл. 7 при j _II = 26 ° ) ; d _в = 2 м.

Реакция в уровне низа перекрытия по формуле, где k = 4,32 ( w = 3) :

R_n = Q _в ⁿ = (h ₁ + h ₂ ){P _q ⁿ [4n ₁ ³ - n ₁ ⁴ + 4k(n ₁ + n )² /m _I ]/8 +

+ P _{g 2} ⁿ [15n ₁ ³ - 3n ₁ ⁴ + 20k (n ₁ + n )³ /m _I n _I ]/120}/(1 + k ) + [M _c ⁿ (15m _I +

+ k ) - (G ₁ ⁿ - G ₂ ⁿ )ek ]/H (1 + k ) = (0,85 + 2,6){4,38[4 × 0,75 ³ - 0,75⁴ +

+ 4 × 4,32(0,75 + 0,1)² /1,1]/8 + 11,86[15 × 0,75 ³ - 3 × 0,74⁴ + 20 × 4,32(0,75 +

+ 0,1)³ /1,1 × 0,75]/120}/(1 + 4,32) + [7,3(1,5 × 1,1 + 4,32) - 23,76 × 0,5 × 4,32]/

3,8(1 + 4,32) = 8,01 кН;

М ₀ ⁿ = - R ⁿ H + P_q ⁿ h ² /2 + Р _{g 3} ⁿ h ² /6 - (G ₁ ⁿ + G ₂ ⁿ )е + М _с ⁿ =

= - 8,01 × 3,8 + 4,38 × 2,95 ² /2 + 13,46 × 2,95² /6 - 23,76 × 0,5 + 7,3 =

= 3,56 кН × м;

е ⁿ = M ₀ ⁿ /F_v ⁿ = 3,56/220,75 = 0,02 < b /6 = 14/6 = 0,23 м;

F_v ⁿ (1 + 6e ⁿ /b )/b = 220,76(1 + 6 × 0,02/1,4)/1,4 ;

p _max = 171,2 кПа < 1,2R = 1,2 × 326,557 = 391,88 кПа;

p _min = 144,17 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Определение расчетных усилий в стеновых блоках

(на 1 м стены)

Реакцию R в уровне низа перекрытия определяем по формуле (93), где k = 8,65 ( w = 6)

R = Q _в = (0,85 + 2,6){5,66[4 × 0,75 ³ - 0,75⁴ + 4 × 8,65(0,75 + 0,12)² /1,1]/

/8 + 20,76[15 × 0,75 ³ - 0,75⁴ + 20 × 8,65(0,75 + 0,1)³ /1,1 × 0,75]/120/(1 +

+ 8,65)+ [8(1,5 × 1,1 + 8,65) - 26,54 × 0,5 × 8,65]/3,8(1 + 8,65) = 13,51 кН.

Расстояние от максимального пролетного момента до верхней опоры:

Максимальный пролетный момент в стене (у_с,о = 2,11):

М_у,с0 = Q _в у_с,о - [P_q + P _{g 2} (у_с,о - h ₁ )/3h ₂ ] (у_с,о - h ₁ )² /2 - М_с =

= 13,51 × 2,11 - [5,66 + 20,76(2,11 - 0,85)/3 × 2,6](2,11 - 0,85)² /2 - 8 =

= 13,36 кН × м.

Опорная реакция в нижнем сечении стены подвала (при w = 3 и Q _в = 9,21 кН):

Q _н = Q _в - (Р_q + P _{g 2} /2)h ₂ = 9,21 - (5,66 + 20,76/2)2,6 = - 32,49 кН.

Изгибающий момент при у_с = 3,45 м:

М_ус = 9,21 × 3,45 - [5,66 + 20,76(3,45 - 0,85)/3 × 2,6](3,45 - 0,85) ² /2 - 8 =

= - 18,75 кН × м.

Пример 8. Расчет столбчатого фундамента, воспринимающего боковую нагрузку от стен подвала

Дано. Четырехпролетный подвал шириной В = 18 м размещен в производственном здании. Ограждающие стеновые панели подвала расположены горизонтально и опираются на банкетную часть подколонников фундамента здания. Класс бетона подколонников по прочности В15 (Е_b = 2,05 × 10 ⁷ кПа). Геометрические параметры конструкции приведены на рис. 17, где: q = 10 кПа; М_с = 400 кН × м; М_с ⁿ = 363,6 кН × м; N = 1200 кН; N ⁿ = 1090 кН; h ₃ = 0,6 м; h ₂ = 3,75 м; а = b = 2,1 м.

Верхняя шарнирная опора принята в уровне низа плит перекрытия подвала. Грунт основания и засыпки имеет следующие характеристики: g ⁿ = 18 кН/м³ ; j ⁿ = 32 ° ; с ⁿ = 0.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в банкетной части столбчатого фундамента.

Рис. 17. К расчету столбчатого фундамента со стеной подвала

Расчетные характеристики грунта основания:

g _I = 1,05 ×g ⁿ = 1,05 × 18 = 18,9 кН/м³ ; g _II = g ⁿ = 18 кН/м³ ;

j _I = j ⁿ / g _q = 32 ° /1,1 = 29 ° ; j _II = j ⁿ = 32 ° ;

с_I = 0 ; с_II = 0.

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g¢ _I = 0,95 g _I = 0,95 × 18,9 = 18 кН/м³ ; g¢ _II = 0,95 g _II = 17,1 кН/м³ ;

j¢ _I = 0,9 j _I = 0,9 × 29 ° = 26 ° ; j¢ _II = 0,9 j _II = 29 ° .

Определение интенсивности давления грунта

Интенсивность давления грунта на подколонник фундамента принимается с грузовой площади при l = 6 м.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg 2 q ₀ = tg ² (45 ° - j¢ _I /2) = tg ² (45 ° -26 ° /2) = 0,39;

а) от собственного веса грунта засыпки:

Р _{g 1} = 0 ;

Р _{g 2} = [ gg _f /h l - c (k ₁ + k ₂ )]yl /h = [18 × 1,15 × 4,35 × 0,39 - 0]3,5 × 6/4,35 =

= 181,64 кПа;

Р _{g 3} = [18 × 1,15 × 4,35 × 0,39 - 0]4,35 × 6/4,35 = 210,71 кПа;

б) от загружения временной нагрузкой:

Р_q = q g _f l l = 10 × 1,2 × 0,39 × 6 = 28,08 кПа.

• часть 1
• часть 2
• часть 3
• часть 4
• часть 5
• часть 6
• часть 7
• часть 8
• часть 9