Стропильные системы кровли: расчёт и схемы вальмовой крыши

Вальмовые крыши обладают многими достоинствами. Они красивы, надёжны при любых погодных нагрузках, четырёхсторонняя конструкция позволяет эффективно утеплить дом со стороны кровли. Некоторую сложность представляет устройство стропильной системы. С её схемами и расчётами мы разберёмся в этой статье.

Вальмовые крыши, называемые иногда голландскими и датскими, отличает добротность, надёжность и эффектный европейский дизайн. Стропильная основа таких крыш состоит из многих основных и усиливающих элементов, требующих прорисовок или трёхмерных чертежей, точных расчётов и исполнения.

Разновидности вальмовой крыши

К вальмовым крышам, кроме базовой классической конструкции, состоящей из двух трапецеидальных скатов и двух треугольных торцевых вальм, относятся и их разновидности:

1. Полувальмовая двухскатная.
2. Полувальмовая четырёхскатная.
3. Шатровая.
4. Вальмово-фронтонная.

Полувальмовая двухскатная крыша

Полувальмовая четырёхскатная крыша

Шатровая крыша

Вальмово-фронтонная крыша

Каждая разновидность имеет свою схему стропильной системы. Далее мы рассматриваем и рассчитываем классическую вальмовую крышу.

Схема и основные элементы

Для выполнения расчёта стропильной системы нужно ознакомиться с её базовой схемой, основными и вспомогательными элементами.

Основные элементы стропильной системы

К основным элементам относятся (см. рис. ниже):

1. Мауэрлат. Представляет собой брус, зафиксированный по периметру наружных стен с отступом от внешнего края. Крепится к стене. Мауэрлат рассредотачивает нагрузку от давления стропил, связывает стропильную систему со стенами дома, является основой кровли.
2. Конёк. Верхняя перекладина для скрепления стропил скатов крыши. Высота расположения конька находится в зависимости от угла наклона скатов. Придаёт системе жёсткость и прочность.
3. Центральные стропила скатов. Осуществляют опору концов конька на боковые стороны мауэрлата. Таких элементов в системе 4 шт. — по 2 шт. на каждом скате.
4. Центральные стропила вальм. Осуществляют опору концов конька на торцевые стороны мауэрлата. Таких элементов в системе 2 шт. — по 1 шт. на каждой вальме.
5. Накосные ноги (диагональные, угловые стропила). Соединяют углы мауэрлата с торцами конька. Являются частью несущей конструкции. В стропильной системе их 4 шт.
6. Промежуточные стропила скатов. Устанавливаются параллельно центральным стропилам ската между ними с одинаковым шагом, опираясь на боковую часть мауэрлата и брус конька. Если длина конька незначительна — могут не применяться.
7. Укороченные стропила скатов. Устанавливаются параллельно центральным стропилам скатов и имеют переменную длину — чем ближе к углу, тем короче. Опираются на боковую часть мауэрлата и накосные ноги. Количество элементов зависит от шага монтажа.
8. Укороченные стропила вальм или нарожники. Устанавливаются параллельно центральным стропилам вальм и имеют переменную длину — чем ближе к углу, тем короче. Опираются на торцевую часть мауэрлата и накосные ноги. Количество элементов зависит от шага монтажа.

Схема и основные элементы стропильной системы

Подробнее о креплении стропил к мауэрлату вы можете прочитать в нашей статье.

Элементы усиления вальмовой стропильной системы

Вышеперечисленные элементы являются базовыми, основными. Прочие элементы предназначены для усиления основных и применяются в ответственных постройках, например, для жилых домов:

1. Вертикальные стойки для подпора конькового бруса. Опираются на ригели (см. ниже), уложенные параллельно торцу дома или лежень, расположенный по продольной оси строения (если под ним — капитальная стена).
2. Ригели или затяжки. Связывают попарно стропильные ноги скатов. Служат опорой стойкам и диагональным подкосам (см. ниже). Могут служить балками перекрытия, если они встроены в мауэрлат или установлены непосредственно в продольные стены дома. Если затяжки расположить ближе к коньку, они станут основой потолка чердачного помещения.
3. Диагональные подкосы (раскосы). Применяют для увеличения жёсткости системы, если длина стропил более 4,5 м. Применение подкосов позволяет снизить сечение стропил, которые они усиливают.
4. Шпренгель. Балка, устанавливаемая в углах мауэрлата. Служит для монтажа стойки, подпирающей и усиливающей накосную ногу.
5. Ветровая балка. Служит для сопротивления деформации стропильных ног при порывистых, сильных ветрах. Крепится на стропила скатов изнутри, наискосок, с одной или обеих сторон — зависит от ветровой нагрузки в районе строительства.
6. Кобылка. Элемент меньшего сечения, чем сами стропила. Удлиняет ногу стропил для организации свеса кровли в случае, когда единый элемент не получается из-за ограниченной длины пиломатериала или из соображений экономии.

Элементы усиления

Расчёт стропильной системы

Расчёт системы включает выбор угла наклона скатов и вальм и расчёт длин основных и вспомогательных её элементов.

Выбор угла наклона продольных и торцевых скатов

Выбор угла скатов и вальм колеблется в пределах 25–45° и зависит от желания иметь чердачное помещение, принятого кровельного материала, оценки статических (вес кровли) и динамических (ветровых, снеговых) нагрузок.

В шатровых крышах угол наклона вальм и скатов одинаковый. В вальмовых крышах также зачастую принимают одинаковые углы с точки зрения эстетики, но они могут отличаться, если именно такой является задумка архитектора.

Рекомендации по применению кровельных материалов

Для лучшего понимания алгоритма расчёта рассмотрим в качестве примера вальмовую крышу дома со сторонами 8 и 12 м, и высотой расположения конька — 2,5 м. Угол наклона скатов примем в 35°, а угол наклона вальм — 45°.

Расчёт основных стропильных элементов

Классическая вальмовая крыша представляет собой два ската в форме трапеций, соединённых в коньке, и две вальмы — торцевых ската в форме треугольников.

Для начала нужно вспомнить некоторые формулы из школьной программы алгебры. Это отношение длин сторон прямоугольного треугольника, выраженное через тригонометрическую функцию угла и теорема Пифагора.

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

Теорема Пифагора

Изобразим каркас стропильной системы в аксонометрическом виде:

Выполним расчёт основных элементов стропильной системы.

1. Рассчитаем длину центрального стропила вальм CD, которое является высотой равнобедренного треугольника (вальмы) и гипотенузой прямоугольного треугольника, высота которого равна высоте конька (CE = 2,5 м). Угол наклона вальмы α = 45°. Sin 45° = 0,71 (по таблице Брадиса).

Согласно тригонометрическому соотношению:

• СD = CE / sin α = 2,5 / 0,71 = 3,52 м

2. Определим длину конька K. Для этого из предыдущего треугольника найдём длину основания ED, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Длина дома: BL = 12 м.

Длина конька:

• CF = 12 – 2,478 х 2 = 7,044 м

3. Длина угловых стропил CA также может быть получена из теоремы Пифагора для треугольника ACD. Половина ширины дома AD = 8 / 2 = 4 м, CD = 3,52 м:

4. Длина центральных стропил ската GF — гипотенуза треугольника, катетами которого являются высота конька H (CE) и половина ширины дома AD:

Промежуточные стропила скатов имеют ту же длину. Их количество зависит от шага и сечения брусьев и определяется по расчёту совокупной нагрузки, в том числе погодной.

Данные таблицы соответствуют атмосферным нагрузкам Московского региона

Сравним максимальное, среднее и минимальное сечение бруса при длине 4,717 м (смотрим значения для 5,0 м).

При сечении 100х250 мм шаг составит 215 см. При длине конька 7,044 м число промежуточных стропил составит: 7,044 / 2,15 = 3,28 отрезков. Округляем в большую сторону — до 4. Число промежуточных стропил одного ската — 3 шт.

Объём пиломатериалов на оба ската:

• 0,1 · 0,25 · 4,717 · 3 · 2 = 0,708 м³

При сечении 75х200 мм шаг составит 140 см. При длине конька 7,044 м, число промежуточных стропил составит: 7,044 / 1,4 = 5,03 отрезков. Число промежуточных стропил одного ската — 4 шт.

Объём пиломатериалов на оба ската:

• 0,075 · 0,2 · 4,717 · 4 · 2 = 0,566 м³

При сечении 50х175 мм шаг составит 60 см. При длине конька 7,044 м число промежуточных стропил составит: 7,044 / 0,6 = 11,74 отрезков. Округляем в большую сторону — до 12. Число промежуточных стропил одного ската — 11 шт.

Объём пиломатериалов на оба ската:

• 0,05 · 0,175 · 4,717 · 11 · 2 = 0,908 м³

Следовательно, для нашей геометрии оптимальным с точки зрения экономики вариантом будет сечение 75х200 мм при шаге 1,4 м.

5. Для расчёта длин укороченных стропил ската MN опять придётся вспомнить школьную программу, а именно правило подобия треугольников.

Подобие треугольников по трём сторонам

Большой треугольник, который нам нужно усилить укороченными стропилами, имеет известные размеры: GF = 4,717 м, ED = 2,478 м.

Если укороченные стропила будут установлены с тем же шагом, что и промежуточные, их количество составит в каждом углу по 1 шт.:

• 2,478 м /  1,4 м = 1,77 шт.

То есть образуется два отрезка с одним укороченным стропилом в середине. Маленький треугольник будет иметь катет, в 2 раза меньше ED:

• BN = 2,478 / 2 = 1,239 м

Составляем пропорцию подобных треугольников:

Исходя из этого соотношения:

При такой высоте сечение стропила принимаем по таблице — 75х125 мм. Общее количество укороченных стропил обоих скатов — 4 шт.

6. Определение длины укороченных стропил вальм (нарожников) выполняется так же из соотношения подобных треугольников. Так как длина центральных стропил вальм СD = 3,52 м, шаг между укороченными стропилами может быть больше. При AD = 4 м укороченных стропил с шагом в 2 м будет по одной с каждой стороны центрального стропила вальм:

• (2 · 3,52) / 4 = 1,76 м

При такой высоте сечение стропила принимаем 75х125 мм. Общее количество укороченных стропил обоих вальм — 4 шт.

Внимание! В наших расчётах мы не учитывали свес.

Расчёт площади кровельного покрытия

Этот расчёт сводится к определению площадей трапеции (ската) и треугольника (вальмы).

Площадь трапеции и треугольника

Выполним расчёт для нашего примера.

1. Площадь одной вальмы при CD = 3,52 м и AB = 8,0 м, с учётом свеса 0,5 м:

• S = ((3,52 + 0,5) · (8 + 2 · 0,5)) / 2 = 18,09 м²

2. Площадь одного ската при BL = 12 м, CF = 7,044 м, ED = 2,478 м, с учетом свесов:

• S = (2,478 + 0,5) · ((12,0 + 2 · 0,5) + 7,044) / 2 = 29,85 м²

Суммарная площадь кровельного покрытия:

• S_Σ = (18,09 + 29,85) · 2 = 95,88 м²

Совет! При покупке материала учитывайте раскрой и неизбежные потери. Материал, производимый элементами большой площади, для вальмовых крыш не самый оптимальный вариант.

рмнт.ру